Transient Responses to Relaxation Oscillations in Multivibrators

The multivibrator is an electronic circuit that has three oscillation states: astable, monostable, and bistable; these circuits typically contain opamps. These states are often modeled using hybrid systems, which contain characteristics of both continuous and discrete time. While an ideal opamp possesses both continuous and discrete characteristics, actual opamps exhibit continuous properties, which necessitate indepth modeling. The relaxation oscillations produced by the multivibrator, characterized by periodic, rapid state changes, are typically modeled by considering slow fast dynamical systems. In these systems, the phenomenon whereby the amplitude of the signal changes rapidly is referred to as a ``canard explosion''. By considering this phenomenon, it is possible to understand the process of relaxation oscillations in the multivibrator. In this work, we model the multivibrator by considering a slow fast dynamical system and observe canard explosions through numerical experiments. This study indicates that the oscillatory changes in the multivibrator are continuous, which explains the onset of relaxation oscillations. Additionally, circuit experiments are conducted using affordable opamps; in this experimental work, canard explosions are observed.

The multivibrator is an electronic circuit that has three oscillation states: astable, monostable, and bistable; these circuits typically contain opamps. These states are often modeled using hybrid systems, which contain characteristics of both continuous and discrete time. While an ideal opamp possesses both continuous and discrete characteristics, actual opamps exhibit continuous properties, which necessitate in-depth modeling. The relaxation oscillations produced by the multivibrator, characterized by periodic, rapid state changes, are typically modeled by considering slow–fast dynamical systems. In these systems, the phenomenon whereby the amplitude of the signal changes rapidly is referred to as a ``canard explosion''. By considering this phenomenon, it is possible to understand the process of relaxation oscillations in the multivibrator. In this work, we model the multivibrator by considering a slow-fast dynamical system and observe canard explosions through numerical experiments. This study indicates that the oscillatory changes in the multivibrator are continuous, which explains the onset of relaxation oscillations. Additionally, circuit experiments are conducted using affordable opamps; in this experimental work, canard explosions are observed.


Nonlinear dynamics of ship capsizing at sea

Capsizing is one of the worst scenarios in oceangoing vessels. It could lead to a high number of fatalities. A considerable number of studies have been conducted until the 1980s, and one of the discoveries is the weather criterion established by the International Maritime Organization (IMO). In the past, one of the biggest difficulties in revealing the behavior of ship-roll motion was the nonlinearity of the governing equation. On the other hand, after the mid-1980s, the complexity of the capsizing problem was uncovered with the aid of computers. In this study, we present the theoretical backgrounds of the capsizing problem from the viewpoint of nonlinear dynamics. Then, we discuss the theoretical conditions and mechanisms of the bifurcations of periodic solutions and numerical attempts for the bifurcations and capsizing.

Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE


Locating and stabilizing unstable periodic orbits embedded in the horseshoe map

Based on the theory of symbolic dynamical systems, we propose a novel computation method to locate and stabilize the unstable periodic points (UPPs) in a two-dimensional dynamical system with a Smale horseshoe. This method directly implies a new framework for controlling chaos. By introducing the subset based correspondence between a planar dynamical system and a symbolic dynamical system, we locate regions sectioned by stable and unstable manifolds comprehensively and identify the speci ed region containing a UPP with the particular period. Then Newton's method compensates the accurate location of the UPP with this region information as an initial guess. On the other hand, the external force control (EFC) is known as an e ective method to stabilize the UPPs. By applying the EFC to the located UPPs, robust controlling chaos is realized. In this framework, we never use ad hoc approaches to nd target UPPs in the given chaotic set. Moreover, the method can stabilize UPPs with the speci ed period regardless of the situation where the targeted chaotic set is attractive or not. As illustrative numerical experiments, we locate and stabilize UPPs and the corresponding unstable periodic orbits in a horseshoe structure of the Du ng equation. In spite of the strong instability of UPPs, the controlled orbit is robust and the control input retains tiny in magnitude.

International Journal of Bifurcation and Chaos


Bending angles of a broken line causing bifurcations and chaos

We replace the cubic characteristics in the Duffing equation by two line segments connected at a point and investigate how an angle of that broken line conducts bifurcations to periodic orbits. Firstly we discuss differences in periodic orbits between the Duffing equation and a forced planar system including the broken line. In the latter system, a grazing bifurcation split the parameter space into the linear and nonlinear response domains. Also, we show that bifurcations of non-resonant periodic orbits appeared in the former system are suppressed in the latter system. Secondly, we obtain bifurcation diagrams by changing a slant parameter of the broken line. We also nd the parameter set that a homoclinic bifurcation arises and the corresponding horseshoe map. It is clari ed that a grazing bifurcation and tangent bifurcations form boundaries between linear and nonlinear responses. Finally, we explore the piecewise linear functions that show the minimum bending angles exhibiting bifurcation and chaos.


On the loss of stability of periodic oscillations and its relevance to ship capsize

This research aims to analytically investigate beam seas roll motion. So far, in the analytical investigation for this topic, the softening Duffing equation has been often utilized because of its similarity to the ship equation of motion, and considerable number of researches have been reported. In this research, we focus on the loss of stability of periodic oscillation and its relevance to ship capsize. In the past researches, the threshold of saddle-node bifurcation, flip bifurcation and heteroclinic bifurcation has been obtained. Among them, the condition with respect to flip was derived from the negative stiffness condition in the variational equation having the form of Mathieus equation. On the other hand, in this paper, the authors reconsider the phenomenon and then that threshold is identical with that of pitchfork bifurcation. Furthermore, the practical capsizing threshold was introduced by using the solution after pitchfork bifurcation. The result shows the fairly good agreement with the numerically obtained capsizing boundary. It means that applying the unsymmetric solution after pitchfork bifurcation into capsizing assessment is reasonable.

本論文は横波下における横揺れについて解析的に検討したものである．通常この対象に関する解析的検討には軟化ダフィング方程式が用いられてきている． その挙動が船の運動方程式に類似し，また，多くの研究者によって用いられてきた．本論文では軟化ダフィング方程式における周期解の安定性喪失およびその船舶転覆への影響に注目する．かつては接線分岐，フリップ分岐，ヘテロクリニック分岐などが得られている．これらはマシューの方程式の形式をもつ変分方程式における負のスティフネス係数から得られるフリップ分岐条件が用いられてきた． 一方，本論文では現象を再考し，この条件はピッチフォーク分岐条件であることに気がついた．さらに，従来の実際の転覆限界はピッチフォーク分岐後の周期解から得られていることも指摘する．この限界パラメータ値は数値シミュレーション結果と一致する．つまり，ピッチフォーク分岐後の非対称な解を用いた転覆評価が合理的であることを示している．

Journal of Marine Science and Technology


Nonlinear resonance and devil's staircase in a forced planer system containing a piecewise linear hysteresis

The Duffing equation describes a periodically forced oscillator model with a nonlinear elasticity. In its circuitry, a saturable-iron core often exhibits a hysteresis. However, a few studies about the Duffing equation has discussed the effects of the hysteresis because of difficulties in their mathematical treatment. In this paper, we investigatea forced planer system demonstrating the Duffing equation containing the hysteresis. For simplicity, we approximate the hysteresis to a piecewise linear function. Since the solutions are expressed by combinations of some dynamical systems and switching conditions, a finite-state machine is derived from the hybrid system approach, and then bifurcation theory can be applied to it. We topologically classify periodic solutions and compute local and grazing bifurcation sets accurately. In comparison with the Duffing equation, we discuss the effects caused by the hysteresis, such as the devil's staircase in resonant solutions.

ダフィング方程式は非線形弾性をもつ強制振動系である．その回路実装においては非線形特性は飽和鉄心によって与えられ，しばしばそれはヒステリシス特性を示す．しかし, ダフィング方程式におけるヒステリシスの影響を検討した研究は殆ど存在せず，それはヒステリシスがもたらす数学的取り扱いの難しさからであると考えられる．この論文では，ヒステリシスを含むダフィング方程式を扱う．ただし，ヒステリシスは区分線形特性で与えることする．このとき系は可微分な有限オートマトンで記述されるハイブリッドシステムとなり，よって分岐理論が適用できる．発生する周期解の位相的分類を行い，それらの局所分岐および grazing 分岐をシューティング法で求めた．ダフィング方程式の結果と比較し，ヒステリシスの影響として，悪魔の階段が共振解に対して出現することを示す．


A Practice for Information Technology Education Using Teaching Materials Based on the Physical Computing

フィジカルコンピューティング教材を用いた情報技術教育の実践

徳島大学大学開放実践センター紀要


Practice and Development of the IoT Learning Text for Engineering Education Aimed at Next Generation

次世代エンジニアを育成するIoT学習教材の開発と実践

徳島大学大学開放実践センター紀要


Introduction of the Prototyping Method to Technical Education and Its Effect

プロトタイピング手法を導入した実践的な技術教育とその成果

徳島大学大学開放実践センター紀要


Classification of Bifurcations and Oscillations in Coupled BVP Oscillators

BVP発振器の結合方式による分岐と発振の分類

Bonoh¨oeffer-van der Pol (BVP) oscillator is a planer nonlinear model exhibiting a rich variety of bifurcation phenomena for both equilibria and limit cycles. Since it has two ports regarding its state variables, many topologically different coupled systems are obtained even when two identical BVP oscillators are resistively coupled. Although individual coupled systems have been already studied, it is not able to compare them because models of nonlinearity and normalizations are different. In this paper, we firstly unify them, and investigate their bifurcations of equilibria and synchronization modes of limit cycles. As results, common bifurcations of equilibria for all coupled structures are found, and some properties on parameter ranges, synchronization modes and their stabilities are clarified.

BVP発振器は，電圧ポート，電流ポートをもち，発振器同士の結合系を校正することにより，様々な周期解やそれらの同期，カオスなどが生じる．本研究ではこれらの 結合方式に対し同一の非線形抵抗特性と正規化方程式 を用い，平衡点・周期解の分岐図を求めた．その結果， 全ての結合方式において共通する平衡点の分岐が存在 し，発振現象の発生するパラメータ領域や同期モード， 安定性に結合方式の特徴が現れることが分かった．


Bifurcation analyses of nonlinear dynamical systems: From theory to numerical computations

In this paper, we explain how to compute bifurcation parameter values of periodic solutions for non-autonomous nonlinear differential equations. Although various approaches and tools are available for this problem nowadays, we introduce the simplest method composed by computational algorithms appeared in textbooks for beginner's, i.e., the Newton's method and Runge-Kutta method. We formulate the given bifurcation problem as a boundary value problem and use the Newton's method as a solver consistently. All derivatives required in each iteration are obtained by solving variational equations about the state and the parameter. Thank to quadratic convergence ability of the Newton's method, accurate results can be obtained without using any sophisticated mathematical library or software. If a discontinuous periodic force is applied to the system, we can take the same strategy to solve the bifurcation problem. The key point of this method is deriving a differentiable composite map from consideration of the various information about the problem such as the location of sections, the periodicity, the Poincaré mapping, and so on.

非線形非自律系を例に周期解の分岐の計算方法について解説する．現在まで多くの分岐解析手法・計算方法が提案されているが，初学者にとって取っ付き易いと思われるニュートン法とルンゲクッタ法のみを用いた簡単でかつパワフルな手法を紹介する．分岐問題をまず2点境界値問題として定式化し，ニュートン法を適用する．その際必要な写像の微分値などは，変分方程式の数値積分によって与えられる．これの手法は特別な数値解析ツールを一切使用しない．

Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE


Bifurcations observed in BVP oscillator with periodically switched RC circuit

Many works have been devoted to the study of the behavior of the Bonhoe er-van der Pol (BVP) oscillator in physiological and biochemical modeling studies. In this paper, bifurcation and chaos in BVP oscillator, which is intermittently connected to a parallel RC load, is investigated. By using the periodicity of switching action we introduce a composite discrete mapping as the Poincar´e mapping that is useful for the analysis of piecewise nonlinear systems. Adjusting the switching period close to the integral multiple of the period of self-oscillation, we find various synchronizations. In particular the fundamental synchronization is discussed. Under the appropriate switching ratios, we illustrate that the synchronized state bifurcates to chaotic states by the period doubling cascades or the torus breaking down.

RCサブ回路に断続的に接続するBVP発振器の分岐問題について検討する．スイッチの周期に合わせたポアンカレ写像を考えることにより，可微分な合成写像を導くことができ，解析が進められる．自然周期に近いスイッチ周波数を選べば，様々な同期現象が認められる．周期解ロック領域，準周期解領域，カオス領域等を分岐図で説明する．

Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Series A: Mathematical Analysis


Bifurcation analysis of current coupled BVP oscillators

The Bonhöffer van der Pol (BVP) oscillator is a simple circuit implementation describing neuronal dynamics. Lately the diffusive coupling structure of neurons attracts much attention since the existence of the gap-junctional coupling has been confirmed in the brain. Such coupling is easily realized by linear resistors for the circuit implementation, however, there are not enough investigations about diffusively coupled BVP oscillators, even a couple of BVP oscillators. We have considered several types of coupling structure between two BVP oscillators, and discussed their dynamical behavior in preceding works. In this paper, we treat a simple structure called current coupling and study their dynamical properties by the bifurcation theory. We investigate various bifurcation phenomena by computing some bifurcation diagrams in two cases, symmetrically and asymmetrically coupled systems. In symmetrically coupled systems, although all internal elements of two oscillators are the same, we obtain in-phase, anti-phase solution and some chaotic attractors. Moreover, we show that two quasi-periodic solutions disappear simultaneously by the homoclinic bifurcation on the Poincaré map, and that a large quasi-periodic solution is generated by the coalescence of these quasi-periodic solutions, but it disappears by the heteroclinic bifurcation on the Poincaré map. In the other case, we confirm the existence a conspicuous chaotic attractor in the laboratory experiments.

BVP発振器はニューロンを模擬するシンプルなモデルである．BVP発振器はその独立変数に応じたポートが存在し，複数のBVP発振器をこれらのポートを通じて結合させると様々な力学的特性を表現できる．本論文は2つのBVP発振器の電流ポート同士を抵抗で結合した系の分岐問題を検討する．特徴的な結果として，周期解の逆相同期が安定に存在することが分岐図より示されることが挙げられる．

International Journal of Bifurcation and Chaos


Construction of e-Syllabus Supporting the Discovery of Learning Path by Using EDB

EDBを利用した学習経路探索を支援するeシラバスシステムの構築

In Tokushima University, the syllabus has been published and opened on the web using an Educator and Researcher Information Database (EDB). We are now developing an e-Syllabus system that represents graphically and dynamically the relationships between lectures. This development represents one of the improvements of infrastructure for education and learning. In order to construct the e-Syllabus, three new columns have been added to each lecture of the syllabus: keywords, preceding lectures and relational lectures. XML is used as a storage format for EDB; it allows us to represent the structured data within on a text file that can be stored on a CD-ROM. Thus, without accessing the web, it is possible to represent graphically and discover the relations between the lectures. This representation of the syllabus supports the students in the discovery of learning-paths and the definition of learning plan. Thus, the e-Syllabus system improves the convenience of using the syllabus.

徳島大学では，教育・研究者情報データベース(EDB)が稼働しており，シラバスの作成やWeb閲覧に利用してきた．現在，教育と学習の基盤(教学インフラ)開発の1つとして，授業科目間の関連性を動的にグラフ表示するeシラバスシステムの構築を行っている．eシラバスの構築にあたり，各授業科目のシラバスに，キーワード，先行科目，関連科目の3つの項目を新たに設けた．EDBのデータ保存形式であるXMLは汎用性が高く，1つのテキストファイルで構造化データを表現できるため，配布されるCD-ROMにそのまま格納することで，Webを介さずに科目間の関連性をグラフ表示可能である．eシラバスの実現により，ネットワークを介して学習計画や学習経路探索が支援され，シラバスの使い勝手が向上する．

Journal of University Education Research


Bifurcations in a mathematical model for circadian oscillations of clock genes

Circadian oscillations with a period of about 24h are observed in nearly all living organisms as conspicuous biological rhythms. In this paper, we investigate various kinds of bifurcation phenomena produced in a circadian oscillator model of Drosophila. In Drosophila, it is known that circadian oscillations in the levels of two proteins, PER and TIM, result from the negative feedback exerted by a PER-TIM complex on the expression of the per and tim genes that code for the two proteins. For studying circadian oscillations of proteins in Drosophila, a mathematical model has been proposed. The model cannot only account for regular circadian oscillations in environmental conditions such as constant darkness, but also give rise to more complex oscillatory phenomena including chaos and birhythmicity. By calculating bifurcations using Kawakami's method, we obtain detailed bifurcation diagrams related to stable and unstable invariant sets, and identify parameter regions in which the model generates complex oscillations as well as regular circadian oscillations. Moreover, we study bifurcations observed in the model incorporating the effect on a light-dark (LD) cycle and show that the waveform of the periodic variation in the light-induced parameter has a marked influence on the global bifurcation structure or the type of dynamic behavior resulting from the forcing term of the circadian oscillator by the LD cycles.


General Consideration for Modeling and Bifurcation Analysis of Switched Dynamical Systems

International Journal of Circuit Theory and Applications


Stable torus and its bifurcation phenomena in a Three-Dimensional Autonomous Circuit

It is well known that a stable torus is observed as a result after the system meets the super-critical Neimark Sacker bifurcation for a limit cycle. Although tori are easily observed in two-dimensional and periodically forced dynamical systems, there is a few papers about stable tori in three-dimensional autonomous systems. Besides, as physical circuit implementations, such circuits contain very special active elements, or have difficulty in realizing. In this paper, we show a very simple circuit of three-dimensional autonomous system, an extended Bonhöffer van der Pol (BVP) oscillator, which is demonstrating a stable torus. Firstly we explain a discovery of the torus in a computer simulation of the model equation. To implement it as a circuitry, we design a new nonlinear resistor. Although this contains an FET and an op-amp, it is simpler than any other nonlinear resistors proposed in previous papers. We confirm that this BVP oscillator can generate a stable torus in a real circuitry. We thoroughly investigate the bifurcation phenomena of various limit cycles and tori in this circuit, i.e., a super-critical Neimark Sacker and tangent bifurcations of limit cycles are concretely obtained, furthermore, phase locking and chaos regions are clarified in a bifurcation diagram.

安定なトーラスは通常，リミットサイクルの超臨界なNeimark-Sacker分岐を経て得られることが知られている．2次元非自律系では容易に観測されるトーラスではあるが，3次元自律系で安定なトーラスが観測される報告は多くなく，観測されたとしても極めて技巧的な能動素子を含んでいる．本論文では極めてシンプルなBVP発振器をもとに構成された3次元自律系回路で安定なトーラスが生じることを示す．またこのトーラスに関わる様々な局所分岐を計算し，分岐図として表した．


Control of chaos in a piecewise smooth nonlinear system

This paper shows the stabilization of the unstable periodic orbit of any given piecewise smooth system with linear and/or nonlinear characteristics. By utilizing the periodicity of the switching action, we construct the Poincare´ mapping including all information of the original system. This mapping offers a first step toward extending a novel technique for controlling chaos based on the appropriate state feedback in piecewise smooth nonlinear systems. We also apply this approach to Rayleigh type oscillator described by the piecewise smooth nonlinear systems.

本論文では区分的に滑らかな非線形力学系におけるカオス中の不安定周期解を安定化する一般論を示す．スイッチ等の動作における周期性を利用し，ポアンカレ写像を構成し，これをカオス制御のフィードバックゲイン設計に用いる．レイリー発振器の区分非線形系にこの技術を適用し，制御可能であることを数値的に示す．


Bifurcations in Morris-Lecar neuron model


Connecting border collision with saddle-node bifurcation in switched dynamical systems

IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs


Bifurcation analysis of a piecewise smooth system with non-linear characteristics

In previous works, there are no results about the bifurcation analysis for a piecewise smooth system with non-linear characteristics. The main purpose of this study is to calculate the bifurcation sets for a piecewise smooth system with non-linear characteristics. We first propose a new method to track the bifurcation sets in the system. This method derives the composite discrete mapping, Poincare mapping. As a result, it is possible to obtain the local bifurcation values in the parameter plane. As an illustrated example, we then apply this general methodology to the Rayleigh-type oscillator containing a stateperiod- dependent switch. In the circuit, we can find many subharmonic bifurcation sets including global bifurcations. We also show the bifurcation sets for the border-collision bifurcations. Some theoretical results are verified by laboratory experiments.

これまでにある非線形特性を伴う区分的に滑らかな力学系が知られているが，分岐解析についてまとまった結果は得られていない．そこで，新たな解析手法をもとに分岐集合を計算する．主な技術はポアンカレ写像に基づく合成写像の導入である．これにより，周期解の局所分岐を精度よく求めることができる．レイリー型の発振器について本技術を適用し，計算した結果を示す．また，border-collision 分岐の計算にも応用できることを示す．


Bifurcation of synchronization phenomena observed in a coupled neuron model for circadian clock rhythms


Collapse of duck solution in a circuit driven by an extremely small periodic force

Electronics and Communications in Japan, Part 3 : Fundamental Electronic Science


Bifurcation of Synchronization Phenomena Observed in a Coupled Neuron Model for Circadian Clock Rhythms

時計遺伝子リズムのニューロンモデルに見られる同調現象の分岐

本研究では,2個のMorris-Lecarニューロンモデルが電気シナプス(gap-junction)と化学シナプス(a関数)により相互結合し,かつ,周期の異なる正弦波外力が個々のニューロンに印加された系を解析する.このモデルは時計遺伝子リズムに起因したニューロン相互の同調を説明するために提案した力学系であり,実際,平均発火率リズム(発火/非発火応答の持続時間変動)の相互同調及び周期外力への同調現象が観察された.系に見られる分岐現象の解析により,生理実験で報告されている同調/脱同調の発生メカニズムが説明できることを明らかにする.

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers D-II

電子情報通信学会論文誌(D-II)


A design method of bursting using 2-parameter bifurcation diagrams in FitzHugh-Nagumo model

Spiking and bursting observed in nerve membranes seem to be important when we investigate information representation model in the brain. Many topologically different bursting responses are observed in the mathematical models and their related bifurcation mechanisms have been clarified. In this paper, we propose a design method to generate bursting responses in FitzHugh Nagumo model with a simple periodic external force based on bifurcation analysis. Some effective parameter perturbations for the amplitude of the external input are given from the two-parameter bifurcation diagram.

脳における情報処理表現を検討する上で神経膜の興奮性に基づくスパイクやバースト発振の出現は重要である．これらの発振の定性的性質の分類はなされているが，われわれはFitzHugh-Nagumoの単独モデルに周期外力を印加するモデルを提案し，さまざまなバースト発振を設計できることを示す．

International Journal of Bifurcation and Chaos


Bifurcation analysis of switched dynamical systems with periodically moving borders

IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers


Bifurcation structure of fractional harmonic entrainments in the forced Rayleigh oscillator


Bifurcation and chaos in coupled BVP oscillators

Bonh¨offer van der Pol(BVP) oscillator is a classic model exhibiting typical nonlinear phenomena in the planar autonomous system. This paper gives an analysis of equilibria, periodic solutions, strange attractors of two BVP oscillators coupled by a resister. When an oscillator is fixed its parameter values in nonoscillatory region and the others in oscillatory region, create the double scroll attractor due to the coupling. Bifurcation diagrams are obtained numerically from the mathematical model and chaotic parameter regions are clarified. We also confirm the existence of period-doubling cascades and chaotic attractors in the experimental laboratory.

抵抗で電圧結合された BVP 発振器系における平衡点および周期解の分岐について検討している．FETをインバータで特性反転させたものを非線形素子とすると，それはシグモイド関数をよく近似しており，単一のBVP回路においては硬い発振が観測される．十分大きい値の抵抗によりこれらを結合すると周期倍分岐，ピッチフォーク分岐を経て，カオスが生じる．回路パラメータからの数理モデルの導出とその数値計算結果を示し，結合系内部の抵抗値による2パラメータ平面における分岐集合を求めた．これらによりカオスの存在領域や，カオスの発生メカニズムが明らかとなった．また，数値計算結果は極めてよい精度で回路実験結果と合致することも確認された．


超微小な周期外力の印加によるあひる解の崩壊とカオス

超微小な周期外力の印加によるあひる解の崩壊とカオス

本論文では,あひる解を発生するvan der Po1発振器に超微小な周期的外力を印加した場合にどのような分岐現象が生じるのかを調べた.分岐ダイアグラムを作成し,基本調波引込領域,1/2分数調波引込領域,1/3分数調波引込領域の分岐の構造を明らかにした.各々の領域において,周期外力が超微小な領域において周期倍分岐の連鎖的発生が観察され,カオスが発生することが分かった.また,超微小周期外力の印加のもとで二つのあひる解が共存するという興味深い現象も見られた.

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A

電子情報通信学会論文誌(A)


Experimental Investigation of Controlling Chaos using Pole Assignment in the Forced BVP Oscillator

周期外力を印加したBVP発振器における極配置法に基づくカオス制御の実験的検討

In previous work(1), we proposed a control method of the chaotic attractor in the non-autonomous systems and stabilized the unstable periodic orbits observed in the Duffing's equation. Our method can be used as a general technique for controlling chaos, however, the control function was not demonstrated in the laboratory experiments. With this in mind, in this paper, we consider the experimental control of the chaotic behavior in the circuit model, called the forced BVP oscillator. The pole assignment for the corresponding discrete system derived from such a non-autonomous system via Poincaré mapping works effectively, and the control unit is easily realized by the window comparator, sample-hold circuits, and so on. In particular, we try to stabilize the unstable 1 and 3-periodic orbits in the chaotic attractor in the numerical and experimental simulations.

強制BVP発振器におけるカオスについて，カオス制御器の実回路実装について検討する．ウィンドウコンパレータ，サンプルホールド器を使用し，極配置法に基づく制御器が実現される．幾つかの不安定周期軌道を本手法により安定化した．

IEEJ Transactions on Electronics, Information and Systems

電気学会論文誌C (電子，情報，システム部門誌)


Bifurcation of Burst Response in an Amari-Hopfield Neuron Pair with a Periodic External Force


Itinerant memory dynamics and global bifurcations in chaotic neural networks


Combinatorial resonances in a coupled Duffing's crcuit with asymmetry

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences


Bifurcations in synaptically coupled Hodgkin-Huxley neurons with a periodic input


強制レイリー発振器の分数調波引き込み領域にみられる分岐の構造

強制レイリー発振器の分数調波引き込み領域にみられる分岐の構造

本論文では,強制レイリー方程式の分数調波引込領域の分岐の構造を系の対称性と関連づけて解析する.系の対称性により,状態空間上において原点について対称な形状をしたアトラクタが発生する場合と,原点について非対称な形状をした二つのアトラクタが互いに原点対称な位置に発生する場合の2種類の分数調波周期解の引込領域が存在する.それらの分岐集合のパラメータ平面上での形状を調べたところ,前者と後者の分数調波引込領域は基本調波周明解のネイマルク・サッカー分岐曲線の近傍で異なった構造をもっていることが明らかになった.

電子情報通信学会論文誌(A)


Implementation and Analysis of a Simple Circuit Causing Border-Collision Bifurcation

Border-collision 分岐を呈する簡素な回路の実現と解析

ecently, a new type of bifurcation phenomena called Border-Collision (abbr. BC) bifurcation has been discovered for one or two-dimensional one-parameter families of discrete-time systems. A skewed tent map is the simplest model exhibiting the BC bifurcation and the existence of break point (undifferentiable point) in the map is an essential for BC bifurcation. In some continuous systems, BC bifurcation is also confirmed. In particular, many interesting bifurcation phenomena including BC bifurcation are observed in the power electronic systems. Since power electronic circuits with current or voltage feedback have wide industrial ap plications, indeed, theoretical and experimental analysis in such systems are very important in practical point of view. In this paper, we propose a system interrupted by own state and a periodic interval, and show that the system has much variety of bifurcation phenomena, including BC bifurcation. To analyze properties of the dynamics, we derive a one-dimensional map explicitly. We show some theorem and the regions of periodic solution within two parameter space. Some of theoretical results are verified by laboratory experiments.

本論文では,一 般的 なハイブリッドシステムの解析 に向けた第一歩 として(14), リター ンマ ップが 直接skew tent mapの 形 状 とな り,パ ラ メータの変化によ りBC分 岐によるカオスを呈する最 も簡 素な電気回路 を提案 し,周 期解の性質を解析する．まず状 態がキャパシタ電圧のみで記述 され, RC回 路の抵抗 をス イッチで切 り替える発振器を提案する．このスイッチに状 態依存型断続特性,さ らにクロックパルスによる時刻依存 型断続特性をも持 たせ ることにより周期解 を発生 させ,ま たリターンマ ップ上に折点を作 り,不 変空間内に折 り畳み, 引き延ば し過程を作 ることも可能 となる． ここで時刻依存 型断続特性は,ス イッチの切り替え条件として反映させる ため微分方程式には陽に現れない．本回路は簡単な1次 元 力学系で記述されるため,厳 密解を用いて1次 元リターン マップを導出す ることは容易である． また, BC分 岐の条 件を厳密に導出し, 2次 分岐図として示す．

電気学会論文誌C (電子，情報，システム部門誌)


Bifurcation of Burst Response in Amari-Hopfield Neuron Pair with a Periodic External Force

周期外力を付加した Amari-Hopfield ニューロン対におけるバースト応答の分岐

本論文では一般的な解析によく用いられている Amari-Hopfield 型ニューロンモデルについて，バースト応答の分類と対応を調べ，バースト発生機構を構築している．入力は周期外力とし，これがパラメータ分岐図における各種分岐曲線をまたがって摂動する場合，さまざまなバーストが発生する．周期外力をパラメータとし，その振幅と周波数による分岐図を求めた．バースト発振の発生·消滅·バーストのパルス数は主に接線分岐により増減することを示した．分岐のパターンによって，バースト発振を分類した．これにより，バースト応答の設計が可能となり，仕様を満たすバースト応答を自由に実現できる．

電気学会論文誌C (電子，情報，システム部門誌)


Controlling chaos in a state-dependent nonlinear system

In this paper, we propose a general method for controlling chaos in a nonlinear dynamical system containing a state-dependent switch. The pole assignment for the corresponding discrete system derived from such a nonsmooth system via Poincar e mapping works effectively. As an illustrative example, we consider controlling the chaos in the Rayleigh-type oscillator with a state-dependent switch, which is changed by the hysteresis comparator. The unstable one- and two-periodic orbits in the chaotic attractor are stabilized in both numerical and experimental simulations.

状態に依存し切り替わるスイッチを有する非線形力学系に関するカオス制御の一般的手法について提案する．ポアンカレ写像を巧妙に定義すれば，それから導かれる離散写像やそのヤコビは適切に評価でき，制御系設計に活かされる．例としてレイリータイプ発振器に状態依存型スイッチが組込まれた系について，そのカオス中に含まれる不安定周期軌道を安定化する．

International Journal of Bifurcation and Chaos


Bifurcations of synchronized responses in synaptically coupled Bonhoeffer-van der Pol neuronss

The Bonhöffer-van der Pol (BvdP) equation is considered as an important model for studying dynamics in a single neuron. In this paper, we investigate bifurcations of periodic solutions in model equations of four and five BvdP neurons coupled through the characteristics of synaptic transmissions with a time delay. The model can be considered as a dynamical system whose solution includes jumps depending on a condition related to the behavior of the trajectory. Although the solution is discontinuous, we can define the Poincaré map as a synthesis of successive submaps, and give its derivatives for obtaining periodic points and their bifurcations. Using our proposed numerical method, we clarify mechanisms of bifurcations among synchronized oscillations with phase-locking patterns by analyzing periodic solutions observed in the coupling system and its subsystems. Moreover, we show that a global behavior of chaotic itinerancy or a phenomenon of chaotic transitions among several quasiattracting states can be observed in higher-dimensional systems of the synaptically four and five coupled neurons.

Physical Review E, Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics


Combinatorial resonances in coupled Duffing's circuits

In this paper, we study the fundamental combinatorial nonlinear resonances of a system consisting of two identical periodic forced circuits coupled by a linear resistor. The circuit equations are described by a system of coupled Duffing's equations. We discuss two cases of external periodic force, i.e., in-phase and anti-phase, and obtain the bifurcation diagram of each case. Periodic solutions are classified according to the symmetrical property of the circuit. Resonances in the coupled system are explained from the combinatorial standpoint. That is, we introduce the definition of combinatorial resonances and investigate the patterns of combinatorial solutions in this system.


Chaotic wandering and bifurcations in coupled chaotic neurons

Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications


Chaos and Control of Periodically Switched Nonlinear Systems

This paper discusses chaos and its control in periodically switched nonlinear systems. Since the trajectory of the system is not differentiable at break points, the Poincar sections should be naturally attached at these points and then the Poincar mapping is derived as a composite of local mappings defined among these sections. This map enable us to calculate the location and its stabilities of the periodic points in the chaotic attractor. We also consider chaos control problem based on the Poincar map. The controlled system is fully described as the differentiable map, there fore the controller can be designed by using conventional pole assignment technique. As an illustrated example, we consider a Rayleigh type oscillator containing a periodic switch. We firstly discuss bifurcation sets of the system. The dynamic properties of periodic or bits and chaotic attractors e clarified. We also investigate bifurcation structure of phase locked regions along a Neimark-Sacker bifurcation set. Some theoretical results are con firmed by laboratory experiments. Secondly we try to stabilize one and two-period unstable periodic orbits by using the proposed method. The controller is calculated easily because all information can be obtained from the Poincar map. The results of numerical simulations are demonstrated.

本論文では周期スイッチを有する非線形系におけるカオスとその制御について議論している．そのような系では，軌道がブレークポイントで微分が不可能となり，従来の手法をそのまま適用はできない そこでポアンカレ写像をそのブレークポイントに取付け，周期解に対応する固定点方程式を可微分になるよう構成した．これにより各種局所分岐が計算できる．系にカオスが生じる場合，それに埋め込まれた不安定周期軌道を安定化する制御手法を検討した．

The Latin American Applied Research Journal


Burst firing and bifurcation in chaotic neural networks with ring structure


Bifurcations in synaptically coupled BVP neurons


Visualization of Bifurcation Surfaces of Periodic Solutions in Nonlinear Dynamical Systems

非線形力学系にみられる周期解の分岐曲面の視覚化

本論文では， n次元非線形常微分方程式系に含まれる3次元パラメータ空間において， 周期解に関する分岐集合(分岐曲面)を計算し， CG として視覚化する方法について述べる． 分岐曲面は一種の等値面とみなせるが，一般の等値面構成 問題とは異なり，数値積分とn+3 次元方程式の求解を要し， ボクセル判定法は計算コストの観点から用いることができない． そこで，計算コストの削減を念頭においた分岐曲面の構成方法を二つ 提案する． 構成方法 I は，第 3 パラメータのさまざまな値で 第 1, 2 パラメータに よる平面で分岐集合をもとめ，それらを接続してポリゴンを生成する 手法である．また，構成方法IIは，初期値となるパラメータ平面の 分岐集合から自律的に 3次元分岐曲面を探索してゆく手法である． 両手法の詳細を述べ，特徴を比較した． これらの可視化手法よって，パラメータ空間中における各種解の存在 領域の形状，その発生消滅，カオスの存在位置などの 大域的性質が理解でき，系の設計，解析の手助けとなる．

Transactions of the Visualization Society of Japan


A Method to Calculate Neimark-Sacker Bifurcation in Autonomous Systems

高次元自律系におけるNeimark-Sacker分岐の一計算法

自律系にみられるリミットサイクルにおいて， パラメータの変化により特性乗数が複素単位円を横切る場合， Neimark-Sacker 分岐を生じる．本論文ではこの分岐パラメータ値を 求める新しい計算方法を提案する． 固定点条件，ポアンカレ 断面条件に加えて， 共役複素数の特性乗数を代入した特性方程式を 実部と虚部に分離し，それぞれを独立した条件として採用する． これら条件式を連立させ，ニュートン法により解く． 新たな独立変数として，共役複素な特性乗数の偏角を用いた． ニュートン法のヤコビ行列の各要素は，複素数演算， 数値微分を用いることなく，変分方程式の解と行列操作によって 求めることができるため，ニュートン法の収束性もよい． 例として8次元自律系のリミットサイクルのNeimark-Sacker分岐の 計算結果を挙げる．

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A

電子情報通信学会論文誌(A)


A method to calculate bifurcation sets for a two-dimensional noninvertible map

International Journal of Bifurcation and Chaos


Nonlinear Phenomena on a Two-Link Planer Manipulator with a Free Joint

自由関節を有する平面マニピュレータにおける非線形現象

Transactions of the Institute of Systems, Control and Information Engineers

システム制御情報学会論文誌


Period doubling bifurcation and chaos observed in regions of higher-harmonic entrainment in the forced Rayleigh oscillator

Electronics and Communications in Japan (Part II: Electronics)


Forced Oscillatory Phenomena of a Two-Link Planer Manipulator with a Free Joint under Repetitive Motion

繰返し運動による 1 自由関節を有する 2 リンク平面マニピュレータにおける強制振動現象

システム制御情報学会論文誌


繰返し運動による1自由関節を有する2リンク平面マニピュレータにおける強制振動現象

システム制御情報学会論文誌


Bifurcation of a modified BVP circuit model for neurons generating rectangular waves

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences


Bifurcation structures generated by the nonautonomous Duffing equation

International Journal of Bifurcation and Chaos


A method to calculate bifurcations in synaptically coupled Hodgkin-Huxley equations


Bifurcation of Switched Nonlinear Dynamical Systems

This paper proposes a method to trace bifurcation sets for a piecewise-defined differential equation. In this system, the trajectory is continuous, but it is not differentiable at break points of the characteristics. We define the Poincare mapping by suitable local sections and local mappings, and thereby it is possible to calculate bifurcation parameter values. As an illustrated example, we analyze the behavior of a two-dimensional nonlinear autonomous system whose state space is constrained on two half planes concerned with state dependent switching characteristics. From investigation of bifurcation diagrams, we conclude that the tangent and global bifurcations play an important role for generating various periodic solutions and chaos. Some theoretical results are confirmed by laboratory experiments

状態の条件によってスイッチが動作し，従う力学系が切り替えられる機構をもつハイブリッドシステムの分岐問題の計算一般理論を記述している．本論文では，スイッチが切り替わるタイミングでポアンカレ写像を定義し，その時点における軌道の変分量を数値積分し，その値を写像によって誘導される差分方程式系のヤコビ行列とすることを提案し，さらに固定点·周期点，および分岐パラメータの計算アルゴリズムを述べている．従来取扱いが困難であった軌道の不可微分点の扱いが可能となり，数値的に厳密な計算が実現される．例題としてある自律系ハイブリッドシステムを取り上げ，分岐集合の計算や，カオスとの関連を述べている．本論文は IEEE/ISCAS 会議にて投稿を推薦されたものである．

IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing


Swing-Up Control of a Inverted Pendulum Using Chaotic Motion

カオスを利用した倒立振子の振り上げ制御

Transactions of The Japan Society of Mechanical Engineers, Series C

日本機械学会論文集(C編)


Existence of a cusp point on a fold bifurcation curve and stability of the associated fixed point --- Case of an n-dimensional map


Forced Synchronization of Coupled Oscillators

本論文は，電圧結合した2個の発振器系に正弦波入力を印加した場合にみられる基本調波引き込み現象を解析したものである．


ねじれ環状構造に結合されたニューラル発振器のN相振動

ねじれ環状構造に結合されたニューラル発振器のN相振動

本論文は，ニューラル発振器の入出力をねじって結合させることにより任意のN相振動が得られることを提案したものである．

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A

電子情報通信学会論文誌(A)


3 成分系アナログニューラル発振器の分岐現象とカオスアトラクタ

3 成分系アナログニューラル発振器の分岐現象とカオスアトラクタ

本論文は，3 成分系アナログニューラル発振器にみられる硬い発振現象と周期振動の周期倍分岐現象を解析し，カオス振動の発生することを示したものである．

電子情報通信学会論文誌(A)


強制レイリー発振器の高調波引込領域にみられる周期倍分岐とカオス

強制レイリー発振器の高調波引込領域にみられる周期倍分岐とカオス

本論文は，強制レイリー発振器の高調波引込領域にみられる周期倍分岐とカオスについて分岐理論を用いて解析したものである．

電子情報通信学会論文誌(A)


睡眠覚醒リズムの結合発振器モデルにみられる分岐現象

睡眠覚醒リズムの結合発振器モデルにみられる分岐現象

本論文は，睡眠覚醒と体温のリズムに関する結合発振器モデルにみられる分岐現象を解析したものである．


Bifurcation of Nonlinear Circuits with Periodically Operating Switch

周期開閉スイッチをもつ非線形回路における分岐

本論文では，レイリー型の発振器部分とスイッチで制御される直流電源部分から構成される Alpazur 発振器の分岐集合を数値計算により求めた．従来法による分岐パラメータの計算方法では，スイッチの断続条件が軌道の連続微分性を失わせていしまい，そのままの適用はできない．そこでスイッチング動作の周期性を利用して，たくみにポアンカレ写像を構成し，分岐パラメータを計算することに成功した．定式化とアルゴリズムについて述べる．さらには Neimark-Sacker 分岐に沿って生じる位相同期解とカオスについて詳細に解析した．

電子情報通信学会論文誌(A)


Synchronization of Electric Fireflies by using Square Wave Generators

In this article, we propose a square wave generator whose switching threshold values are switched by external inputs. This circuit is designed to simulate the synchronized luminescence of coupled fireflies. We investigate the behavior of the solutions in two coupled oscillators. The dynamics are demonstrated by a linear autonomous equation piecewisely, therefore, a one-dimensional return map is derived. We also prove the existence of stable in-phase synchronization in the coupled oscillator by using the return map, and we show the existence of regions of periodic solutions within a parameter space. Some theoretical results are confirmed by laboratory measurements.

方形波発振を行うマルチバイブレータを，フォトカップラとフォトダイオードによって結合した場合に生じる同期現象について議論する．このモデルは，水を半分入れたペットボトルをパイプでつないだシステムを模擬している．初期値とパラメータによって準周期を基本とした周期解の同期が豊富に生じる．本論文ではモデル方程式の分岐解析を行い，これらパラメータ平面における同期化領域を詳細に調べた．系は区分線形系であり，分岐条件は適切なポアンカレ写像を設けることにより厳密に解析が行えた．

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences


Bifurcations of Periodic Solutions in a Coupled Oscillator with Voltage Ports

本論文は，抵抗により電圧結合した結合発振器にみられる対称な周期振動を分類し，解析したものである．


A Method to Calculate Homoclinic Points of a Two Dimensional Noninvertible Map

本論文は，非可逆写像のホモクリニック点を求めるアルゴリズムを提案したものである．具体的な計算例もあげられている．


Nonlinear Phenomena in Overhead-Crane-Type One-Link Manipulator

速度制御された繰り返し運動を行なう天井走行型1リンクマニピュレータにみられる非線形現象

The dynamics of an overhead-crane-type one-link manipulator with a passive joint is essentially described by nonlinear ordinary differential equations including trigonometric functions. Under certain conditions, therefore, it is predicted that a manipulator performing repetitive tasks will exhibit typical nonlinear phenomena, such as the coexistence of several periodic vibrations and chaotic states of vibrations. In this paper, periodic motions of the manipulator are studied numerically, and their bifurcation diagrams in several parameter planes are calculated using the algorithms based on the geometric approach of ordinary differential equations. Period-doubling bifurcation leading to chaotic motions are observed in some parameter areas.

非駆動関節を有する1リンクマニピュレータについて，台車の加速度の繰り返し入力を様々に変化させることによって生じる非線形現象について報告している．定性的数値解法による2-パラメータ分岐図を詳細にもとめ，アトラクタの引力圏図の計算とともに，解の分岐によるシステムの変化と現象を定性的に解析した．シリンダー相平面においてモジュロとなる運動について，分岐現象を全て説明することができた．実際に実験装置も試作し，計算機シミュレーションとの結果の整合性についても議論している．

Transactions of The Japan Society of Mechanical Engineers, Series C

日本機械学会論文集(C編)


電子情報通信学会論文誌(A)


Synchronization and Chaos of Coupled Duffing-Rayleigh Oscillators


Symmetry Breaking and Recovering in a System of n Hybridly Coupled Oscillators


Codimension two bifurcation observed in a phase converter circuit


Bifurcation phenomena in the Josephson junction circuit coupled by a resistor

Bifurcation phenomena observed in a circuit containing two Josephson junctions coupled by a resistor are investigated. This circuit model has a mechanical analogue; Two damped pendular linked by a clutch exchanging kinetic energy of each pendulum. In this paper, firstly we study equilibria of the system. Bifurcations and topological properties of the equilibria are clarified. Secondly we analyse periodic solutions in the system by using suitable Poincare mapping and obtain a bifurcation diagram. There are two types of limit cycles distinguished by whether the motion is in S1 * R3 or T2 * R2, since at most two cyclic coordinates are included in the state space. There is a typical structure of tangent bifurcation for 2-periodic solutions with a cusp point. We found chaotic orbits via the period-doubling cascade, and a long-period stepwise orbit.

抵抗で結合されるジョセフソン接合素子の数理モデルについて検討した．状態に関する正弦関数で記述されるこのモデルは，そのモジュロや対象性を大きく反映した特異な応答を示す．本論文ではこの系にみられる分岐現象およびカオスについて議論する．モデルの力学的アナログである，クラッチで接続される2つの振り子モデルを考えた場合，合理的な結果を示していることがわかった．クラッチの摩擦係数と入力とのパラメータ平面における分岐集合を求め，クラッチを介して伝達する2つめの振り子へのエネルギーの変化によって，解の位相的分類が行えることを示す．


A Method to Generatr a Chaotic Attractor by Destabilization

不安定化制御によるカオスの一生成法

本論文では， 自律系にみられる安定平衡点やリミットサイクルに対し， 不安定化制御を行う． これは，線形制御理論の極配置法において，不安定極を指定する ことによって達成され，結果としてカオスアトラクタを得ることができる． 安定平衡点の場合は，安定平衡点周りの特性方程式の 極を不安定に指定した制御器を取り付け， 制御を印加する時間を適当に与える． また，リミットサイクルに対しては，ポアンカレ写像を定義し， それによって得られる差分方程式系の固定点を不安定化し, カオスを発生させる． これらの手法の適用例として， 勾配系回路, van der Pol方程式，拡張BVP発振器のモデルに それぞれ不安定化制御を施し，得られたカオスについて検討した．

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A

電子情報通信学会論文誌(A)


固定点多様体を追跡する 1 アルゴリズムについて

固定点多様体を追跡する 1 アルゴリズムについて

電子情報通信学会論文誌(A)


Symmetrical Properties and Bifurcations of the Equilibria for a Resistively Coupled Oscillator with Hybrid Connection


Symmetrical Properties and Bifurcations of the Periodic Solutions for Hybridly Coupled Oscillator


硬い発振器にみられる同期振動の分岐

硬い発振器にみられる同期振動の分岐

電子情報通信学会論文誌(A)


Bifurcations in a coupled Roessler system

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences


A Study of the Pendulum Equation with a Periodic Impulsive Force --- Bifurcation and Control

The pendulum equation with a periodic impulsive force is investigated. This model described by a second order differential equation is also derived from dynamics of the stepping motor. In this paper, firstly, we analyze bifurcation phenomena of periodic solutions observed in a generalized pendulum equation with a periodic impulsive force. There exist two topologically different kinds of solution which can be chaotic by changing system parameters. We try to stabilize an unstable periodic orbit embedded in the chaotic attractor by small perturbations for the parameters. Secondly, we investigate the intermittent drive characteristics of two-phase hybrid stepping motor. We suggest that the unstable operations called pull-out are caused by bifurcations. Finally, we proposed a control method to avoid the pull-out by changing the repetitive frequency and stepping rate.

ステッピングモータはスピンドルの一回転に多くのステップがあり，対称性と断続特性を用いて原点周りのシリンダー相平面に運動を集約することができる．本論文では，このステッピングモータ集約モデルにおいて，外力に対する応答について，その周期解の分岐現象を解析した．ステッピングモータの脱調は，この相平面における周期解の周期倍分岐連鎖後のカオスであることを示す．そして同時にカオス状態において埋め込まれている不安定周期軌道を線形制御理論を用いて安定化を図った．

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences


Resistively Coupled Oscillators with Hybrid Connection


環状に 5 個結合した発振器回路の対称性を有する周期解について

環状に 5 個結合した発振器回路の対称性を有する周期解について

電子情報通信学会論文誌(A)


A Robotic Truck Crane with Vibration Sensors

To solve the problems of the shortage and increasing age of skilled operators in Japan, we propose a new concept of "robotic crane system" or "intelligent crane system" and develop the prototype system under laboratory conditions. This paper describes the hardware of the robotic crane system, control design of the flexible rotary crane using vibration sensors, and the first experimental results. In order to simulate the crane's load swing efficiently and develop a 3-D simulator for cranes with a spherical pendulum such as a rotary crane, an efficient dynamic simulation method is also presented. This method was applied to the prototype system.

熟練者の高齢化によるクレーン操作に関する諸問題に対し，われわれはロボティクスに基づくトラッククレーン，知的クレーンを提案し，プロトタイプを制作した．本論文ではそのハードウェア概要とその実験結果について報告する．吊り荷揺れの抑制には揺れセンサを用いたフィードバック制御を行う．また，3Dシミュレータを開発した．クレーンに対応する力学系の動力学問題を解き，表示する手法について述べる．


Composite dynamical system for controlling chaos

We propose a stabilization method of unstable periodic orbits embedded in a chaotic attractor of continuous-time system by using discrete state feedback controller. The controller is designed systematically by the Poincare mapping and its derivatives. Although the output of the controller is applied periodically to system parameter as small perturbations discontinuously, the controlled orbit accomplishes C^0. As the stability of a specific orbit is completely determined by the design of controller, we can also use the method to destabilize a stable periodic orbit. The destabilization method may be effectively applied to . escape from a local minimum in various optimization problems. As an example of the stabilization and destabilization, some numerical results of Duffing's equation are illustrated.

常微分方程式で記述されるシステムがカオス応答している場合に， 状態フィードバックによる制御器を構成し， カオスの中に埋め込まれた不安定固定点，周期点(ターゲット)を安定化する手法に ついて述べる．制御対象の連続時関系について，ポアンカレ写像を通して差分力学系を導出し，その上での制御系を構成，設計した制御量を再び連続力学系に還元する「合成力学系」として新たな枠組みを提案する． また，逆に安定なターゲットの不安定化を試みた．これによりlocal minimum に 解が落ち込むことを回避することができる． 不安定化制御器を含んだシステムは，ターゲット 付近で周期解やカオス応答を発生させたり，もしくは別の安定な固定点や周期点に 収束させることができる． 具体的な例として，Duffing方程式に上述の制御を応用した結果を示した．


接線分岐曲線を自動追跡できるアルゴリズムとそのDuffing方程式への応用

接線分岐曲線を自動追跡できるアルゴリズムとそのDuffing方程式への応用

電子情報通信学会論文誌(A)


Controlling the Stability of Resistively Coupled Oscillators


Resistively Coupled Wien Bridge Oscillators


Bifurcations of quasi-periodic responses in coupled van der Pol oscillators with external force


しきい値が周期的に変化する弛張発振器に見られるカオスと基本的な分岐現象について

しきい値が周期的に変化する弛張発振器に見られるカオスと基本的な分岐現象について

電子情報通信学会論文誌(A)


天井走行形 1 リンクマニピュレータに見られる非線形現象

天井走行形 1 リンクマニピュレータに見られる非線形現象

Transactions of The Japan Society of Mechanical Engineers, Series C

日本機械学会論文集(C編)


Response of PLL Demodulator by Two Sinusoidal Inputs

本論文では周波数ホッピングスペクトル拡散(FH-SS)通信において周波数シフトキーキング(FSK)変調された信号をPLL (Phase Locked Loop)によって復調する場合を想定し，目的局信号以外に干渉信号が受信信号に混入する状況における復調性能を調べるため，2つの正弦波が入力されたときのPLLの応答を調べた．まず，2つの正弦波が入力されたときのPLLの同期ダイアグラムを作成し，目的局のFSK変調指数を変化させたときの干渉信号による同期外れの影響を調べた．その結果，目的局のFSK変調指数を十分に小さくしたとしても許容できる目的-干渉信号比の大きさには限界があることを示した．


Bifurcations of the Quasi-Periodic Solutions of a Coupled van der Pol Oscillator


Bifurcation of an inductively coupled Josephson junction circuit

Some qualitative properties of an inductively coupled circuit containing two Josephson junction elements with a dc source are investigated. The system is described by a four-dimensional autonomous differential equation. However, the phase space can be regarded as S^1×R^3 because the system has a periodicity for the invariant transformation. In this paper, we study the properties of periodic solutions winding around S^1 as a bifurcation problem. Firstly, we analyze equilibria in this system. The bifurcation diagram of equilibria and its topological classification are given. Secondly, the bifurcation diagram of the periodic solutions winding around S^1 are calculated by using a suitable Poincare mapping, and some properties of periodic solutions are discussed. From these analyses, we clarify that a periodic solution so-called "caterpillar solution" [1] is observed when the two Josephson junction circuits are weakly coupled.

2つのジョセフソン接合素子の等価回路を抵抗結合し，直流電源を 接続した回路における分岐現象について検討した． おのおのの等価回路は，摩擦のある振り子と等価であり，抵抗結合によって， 個々の系の角速度の情報がお互いに影響を及ぼすようになる． そのこの系はトーラス空間上の運動となる． 力学的には，入力トルクにより振り子1を駆動し，そのエネルギーの一部を クラッチによって振り子2に伝達しているシステムとなっている． この報告では，結合係数と入力をパラメータに取り，平衡点についての 定性的性質を考察し，さらに周期解の分岐について述べる．M. Levi が発見しているうなり振動モードについて，その分岐と発生メカニズムを解析し，このモードは，周期解の周期倍分岐による二周期解であること，およびそのパラメータ平面における存在領域を示した．

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences


化学反応系の非線形ダイナミクス - 結合振動系を中心に -

化学反応系の非線形ダイナミクス - 結合振動系を中心に -


環状に結合した発振器回路の周期解の対称性について

環状に結合した発振器回路の周期解の対称性について


Basin Bifurcations of Two-dimensional Noninvertible Maps: Fractalization of Basins

International Journal of Bifurcation and Chaos


Bifurcation of heteroclinic orbits in a circuit containing a Josephson junction element

The circuit equation of the circuit containing a Josephson junction and the equation of motion of a pendulum in which an elastic restoring force is applied in the direction of rotation are described in terms of a second-order ordinary differential equation containing the sum of a trigonometric term on the state and a linear term. In such a dynamic system, the number of saddles and sinks changes according to the parameter values and no periodicity exists with respect to the location of the saddles and sinks, thus analysis is difficult. In this paper, a circuit containing a Josephson junction is chosen as an example of such a dynamic system. Classification by the tangent bifurcation of the saddles and sinks and the results of the analysis based on the heteroclinic orbits on the phase plane are presented. The heteroclinic orbit presents a global bifurcation on the phase plane due to its structural instability. The parameters generated by this orbit are used as the values for the bifurcation, and the bifurcation set was derived on the parameter plane. As a result, the unique linking number is defined for a particular parameter region surrounded by the bifurcation curve. This value can be used as a guideline for rotation of the orbit on the phase plane. Further, by combining it with the bifurcation ensemble, a classification of the stable sinks in the basin is made possible.

Electronics and Communications in Japan, Part 3 : Fundamental Electronic Science


On a Hysteresis Oscillator Including Periodic Thresholds


対称性をもつ非線形非自律系に見られる周期解の分岐

対称性をもつ非線形非自律系に見られる周期解の分岐

電子情報通信学会英文論文誌(A)


Bifurcation of Heteroclinic Orbits in a Circuit Containing a Josephson Junction Element

ジョセフソン接合素子を含む回路に生じるヘテロクリニック軌道の分岐

ジョセフソン接合素子を含む回路の回路方程式や，回転方向に 弾性復元力の働く振り子の運動方程式などは， 状態に関する三角関数の項と線形項の和を含んだ2階の常微分方程式 で記述される．このような力学系は， 平衡点の数がパラメータの値によって変わり， 平衡点の位置に関して周期性を持たなくなるため解析が難しい． 本論文では，この力学系の例としてジョセフソン接合素子を含む回路を取り上げ， 平衡点の接線分岐による分類，および 相平面上に生じるヘテロクリニック軌道に着目した解析の結果を述べる． ヘテロクリニック軌道は，その構造不安定性により，相平面上での 大域的な分岐を表す．この軌道の生じるパラメータを 分岐の値として，パラメータ平面で分岐集合を求めた． その際，分岐曲線によって囲まれる1つのパラメータ領域に， 唯一決まるまつわり数を定義した．これは，軌道の相平面での回転の指標として 用いることができ，さらに分岐集合と組み合わせることによって， 安定平衡点の引力圏の分類を可能にした．

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A

電子情報通信学会論文誌(A)


The Dovetail Bifurcation Structure and Its Qualitative Changes


CG によるカオスの可視化

CG によるカオスの可視化


化学種によってパターンを変える電気化学振動子

化学種によってパターンを変える電気化学振動子


Vibration suppressing control of flexible rotary crane using tip position sensor

For vibration suppressing control of flexible rotary cranes, two control methods by the use of a tip position sensor have been proposed. One is a control system that suppresses transient vibrations generated by the impact of switching of driving speeds when Bang-Bang control, open-loop anti-swing control, is completed. The other is a servo system to which vibration suppressing feedback is added. Experiments have confirmed that either system is remarkably effective in suppressing vibration.

柔軟なブームをもつ旋回クレーンについて，その吊り荷揺れメカニズムのモデリングと制御を検討した．チップ位置センサを用いてブームの揺れを計測し，PID制御を施す．実際に実機を試作し，精密にモデルのパラメータを導出した．センサにはレーザコリメータとカメラを用い，データ処理および制御量の決定はパーソナルコンピュータを用いている．計算機シミュレーションと実機による計測により，提案手法の有効性を示している．


Synchronized quasi-periodic oscillations in a ring of coupled oscillators with hard characteristics


Efficient Dynamic Simulation Method of Cranes with a Spherical Pendulum

球面振子を有するクレーンのシミュレーション法

旋回型クレーンにおいて，クレーン本体と吊り荷を一つの開ループリンク機構としてモデリングを行うことを提案している．受動関節と仮想リンクという新しい概念を導入し，従来使用されている開ループリンク機構ロボット用に開発された高速シミュレーション方法が適用可能となった．本文ではリンクの構成問題の詳述と，適用例，それらの数値計算結果を示している．適用例では，実験用に製作したクレーンの実パラメータを用いてシミュレーションを行い，実機とシミュレーションとの差違についても検討している．また，結果の3次元ソリッドモデルによるグラフィクス表示も試みている．

Transactions of The Japan Society of Mechanical Engineers, Series C

日本機械学会論文集(C編)


Optical Bistability in Prism / Ag Film / Nonlinear Film / Air Geometry by Utilizing Surface Plasmon and Guided Wave Characteristics

表面プラズモンと導波光を励起することによって発生する光双安定性現象を理論検討した．非線形媒質としてはカー効果を示す4BCMU膜を用いた．TEおよびTM偏光に対する解析および数値計算を行った．導波光の方が光双安定現象を生じさせる臨界入力光強度Pcが小さい．条件を選べば，Pcを1W/cm2以下にすることが可能であることがわかった．

Journal of the Physical Society of Japan


環状に結合した硬い発振器に見られる同期した準周期振動

環状に結合した硬い発振器に見られる同期した準周期振動

電子情報通信学会論文誌(A)


Singular points with two multipliers, S1=-S2=1, in the bifurcation curves of maps

International Journal of Bifurcation and Chaos


New strategy of informational processing: utilization of nonlinear dynamics to chemical sensing

Physica A: Statistical Mechanics and its Applications


Bifurcation and Chaotic State in Forced Oscillatory Circuits Containing Saturable Inductors

International Journal of Applied Electromagnetics in Materials


Entrainment in an Electrochemical Forced Oscillator as a Method of Classification of Chemical Species - a New Strategy to Develop a Chemical Sensor -


対称性を持つ非線形自律系にみられる平衡点と周期解の分岐

対称性を持つ非線形自律系にみられる平衡点と周期解の分岐

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences

電子情報通信学会英文論文誌(A)


化学モデルと不動点-化学反応によるリズムとパターン

化学モデルと不動点-化学反応によるリズムとパターン

Journal of Information Processing Society of Japan


Mode bifurcations in diffusively coupled van der Pol equations

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences


A tri-phasic mode is stable when three non-linear oscillators interact with each other


Codimension two bifurcation problems in forced nonlinear circuits


周期的外力を加えた非線形回路にみられる余次元2の分岐

周期的外力を加えた非線形回路にみられる余次元2の分岐

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A

電子情報通信学会論文誌(A)


Computation of Bifurcation Diagram: A Case Study for Duffing's Equation

Computer Theoretikum und Practikum fur Physiker


Characteristic response to taste stimuli of the intensities of higher harmonics in an electrochemical oscillatory system


水·油界面に生じる化学的非線形振動の回路モデル

水·油界面に生じる化学的非線形振動の回路モデル

電子情報通信学会論文誌(A)


Various Oscillatory Regimes and Bifurcations in a Dynamic Chemical System at an Interface


A Graph Theoretical Approachto Complex Reaction Networks


An Excitable Liquid Membrane Possibly Mimikingthe Sensing Mechanism of Taste


パーソナルコンピュータによるカリキュラム相談システム

パーソナルコンピュータによるカリキュラム相談システム

Transactions of Information Processing Society of Japan


La chaine de laisons:image symbolique d'un ensemble complet de communications entre feuillets du plan des bifurcations d'un diffeo-morphisme bidimensionnel

Comptes rendus des seances de l'Academie des sciences. Serie D, Sciences narurelles


Algorithme optimal definissantles suites de rotations de yn+1=yn2 - l, Notion de cycle adjoint


Sequencess de Myrberg et communications entre feuilletsdes bifurcations d'un diffeo-morphisme bidimensionnel


Feuilletage du plan des bifurcations d'un diffeomorphisme bidimensionnel. Doublement de l'ordre(periode) des zones sources et des zones echangeurs


Sur les bifurcations d'un diffeomorphisme quadratique bi-dimensionnel. Situations homoclines et heteroclines. Zone Morse-Smale


n次元自律系方程式のセパラトリクス閉路の解析

n次元自律系方程式のセパラトリクス閉路の解析

電子情報通信学会論文誌(A)


Bifurcation of Periodic Responses in Forced Dynamic Nonlinear Circuits: Computation of Bifurcation Values of the System Parameters

IEEE Transactions on Circuits and Systems


非線形方程式にみられる準周期解の計算

非線形方程式にみられる準周期解の計算

電子情報通信学会論文誌(A)


まつわり数を考慮したリミットサイクルの分岐

まつわり数を考慮したリミットサイクルの分岐

電子情報通信学会論文誌(A)


非線形系にみられる二重漸近運動の分岐

非線形系にみられる二重漸近運動の分岐

電子情報通信学会論文誌(A)


同期化問題に関連した2次元自律系の動的性質

同期化問題に関連した2次元自律系の動的性質

電子情報通信学会論文誌(A)


電子情報通信学会論文誌(A)


ダフィング方程式にみられる周期解の分岐集合

ダフィング方程式にみられる周期解の分岐集合

電子情報通信学会論文誌(A)


3階ダフィング形方程式のホッフ分岐とカオス

3階ダフィング形方程式のホッフ分岐とカオス

電子情報通信学会論文誌(A)


シリンダ(円筒形)相曲面上の強制振動に関する定性的性質

シリンダ(円筒形)相曲面上の強制振動に関する定性的性質

電子情報通信学会論文誌(A)


I形分岐により生じる周期運動の安定性基準

I形分岐により生じる周期運動の安定性基準

電子情報通信学会論文誌(A)


くら形平衡点のセパラトリクス閉路の計算

くら形平衡点のセパラトリクス閉路の計算

電子情報通信学会論文誌(A)


非線形回路にみられる分岐集合の大域的性質

非線形回路にみられる分岐集合の大域的性質

電子情報通信学会論文誌(A)


多項式非線形方程式の周期解の一計算法

多項式非線形方程式の周期解の一計算法

電子情報通信学会論文誌(A)


指定したωー極限集合を持つ発振器の合成

指定したωー極限集合を持つ発振器の合成

電子情報通信学会論文誌(A)


Geometric Properties of Dynamic Nonlinear Networks: Transversality, Local-Solvability and Eventual Passivity


Algorithme numerique definissant la bifurcation d'un point homocline


非線形方程式に現れる分岐集合の計算

非線形方程式に現れる分岐集合の計算

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A

電子情報通信学会論文誌(A)


周期的外力を加えた非線形回路にみられる周期振動とその分岐

周期的外力を加えた非線形回路にみられる周期振動とその分岐

電子情報通信学会論文誌(A)


Computer Experiments on Chaotic Solutions of x(t+2) - ax(t+1) - x2(t) = b

Bulletin of Faculty of Engineering, The University of Tokushima


非線形自律方程式における周期解の一計算法

非線形自律方程式における周期解の一計算法

電子情報通信学会論文誌(A)


周期解を持つ非線形RC相反回路網について

周期解を持つ非線形RC相反回路網について

電子情報通信学会論文誌(A)


電圧制御形非線形抵抗素子の一構成法

電圧制御形非線形抵抗素子の一構成法

電子情報通信学会論文誌(A)


スカラ値関数による電気回路の状態方程式の標準形

スカラ値関数による電気回路の状態方程式の標準形


マイクロプログラムの手法によるアナログ計算機の演算制御

マイクロプログラムの手法によるアナログ計算機の演算制御


Sur les points fixes des iteres d'un diffeomorphisme dans le voisinage d'un point homocline


Transformation Theory as Applied to the Solutions of Non-Linear Differential Equations of the Second Order

International Journal of NonLinear Mechanics


Bifurcations in two-dimensional Hindmarsh-Rose type model

We analyze a two-dimensional Hindmarsh Rose type model exhibiting properties of both Class 1 and Class 2 neurons. Although the system is two-dimensional and contains only four parameters, the obtained bifurcation diagrams show that the bifurcation structure satisfies conditions for emergence of both features with constant stimuli.

クラス1およびクラス2のニューロ応答を行うHindmarsh Rose型2次元非自律系を解析した．直流バイアスを印加する環境下でありながら，4つのパラメータによりクラス1および2の特徴を示すことが出来る最も簡単な2次元系であることが示される．

International Journal of Bifurcation and Chaos


In this letter, we investigate the cross-coupled BVP oscillators. A single BVP oscillator has two terminals which can extract an independent state variable, so in the preceding works, several coupling systems have been studied. Synchronization modes and chaos in these systems are classified as results of bifurcation problems. We revisit a coupled oscillator, and clarify new results which have not been reported before, i.e. stable tori and its breakdown, and chaotic motions. Also classification of synchronized periodic solutions is done by a bifurcation diagram.

交差結合されたBVP発振器を解析している．単体のBVP発振器は2つの独立変数にかかるポートを持っており，今までにも様々なBVP結合系が検討されてきている．本論文では，分岐問題を解き，同期モードをそれらの分類により説明している．さらに他の結合系に比較し，まだ報告のない応答について述べる．安定なトーラスや，その崩壊，カオスの出現などを示す．


Experimental Realization of Controlling Chaos in the Periodically Switched Nonlinear Circuit

This letter presents an experimental confirmation of controlling the chaotic behavior of a target unstable periodic orbit when the periodically switched nonlinear circuit has a chaotic attractor. The pole assignment for the corresponding discrete system derived from such a nonautonomous system via Poincar´e mapping works effectively, and the control unit is easily realized by the window comparator, sample-hold circuits, and so on.


Bifurcation in asymmetrically coupled BVP oscillators

BVP oscillator is the simplest mathematical model describing dynamical behavior of the neural activity. The large scale neural network can often be described naturally by coupled systems of BVP oscillators. However, even if two BVP oscillators are merely coupled by a linear element, the whole system exhibits a complicated behavior. In this paper, we analyze coupled BVP oscillators with asymmetrical coupling structure, with each oscillator having a different internal resistance. We present a complete four-dimensional system, which shows a rich variety of bifurcation phenomena, and strange attractors. We calculate bifurcation diagrams and confirm relaxation phenomena in the laboratory experiments. We also briefly report a conspicuous strange attractor.

BVP発振器は神経回路の動特性を模擬した最も単純な回路であり，大規模な神経回路網はBVP発振器の結合系で表現される．しかしながらたった2つのBVP発振器を，線形受動素子で結合させた場合であっても極めて複雑な応答が生じる．この論文では非対称に結合されたBVP発振器を解析するが，1つの4次元自律系と扱うべき，多様な応答が生じている．解の位相的性質は，分岐問題を解くことにより説明される．実際の回路実装における応答と，解析結果の対照についても述べる．


A Calculation Method of the Fixed Point with a Specified Argument and Its Application

指定した偏角を有する固定点の計算とその応用

非線形力学系において， 系に含まれるパラメータが変化し，固定点の特性乗数が複素単位円外に 出ることにより各種の局所的分岐現象を生じる． 本報告では，複素共役な特性乗数をもつ固定点に対して， 偏角を指定してその位置，動径，パラメータ値を数値計算する 方法を述べる．また，その応用として，Neimark-Sacker 分岐 パラメータ値を求める計算方法を提案する． 本稿では，連続力学系のポアンカレ写像または離散力学系を対象とし， 指定した偏角をもつ固定点(周期点)の等高線を パラメータ平面で計算する方法を提案する． 固定点条件，共役複素数の特性乗数を代入した特性方程式を 実部と虚部に分離し，それぞれを独立した条件として連立させ， ニュートン法で固定点位置，パラメータ値について解く． また，この手法の応用として，指定した偏角をもつNS分岐を求める 手法について述べる．これらのツールにより， 固定点とNS分岐，周期引き込み領域との関係を より直接的に調べることができる．

電子情報通信学会論文誌(A)


Chaos in a Simple Hybrid System and its Control

A simple hybrid system exhibiting chaos is developed and a chaos control method realised. It is shown that, since the dynamics can be expressed by a return map, the system has an observable chaos. The control method, which is based on the pole assignment technique, can stabilise any unstable periodic orbit in the chaos. The theoretical result is verified by laboratory experiments.

抵抗とキャパシタ，比較器とフリップフロップのみからなるカオス回路を提案し，解析している．一階の常微分方程式がしきい値とクロックパルスによって切り替えられるこの系は，連続状態と離散イベントから構成されるハイブリッドシステムとなっている．系の振る舞いは厳密解を用いて，skew tent map と呼ばれる区分線形写像に変換することができる．回路実験とシミュレーション結果を示した．


A computation of bifurcation parameter values for limit cycles

This letter describes a new computational method to obtain the bifurcation parameter value of a limit cycle in nonlinear autonomous systems. The method can calculate a parameter value at which local bifurcations; tangent, period-doubling and Neimark-Sacker bifurcations are occurred by using properties of the characteristic equation for a fixed point of the Poincare mapping. Conventionally a period of the limit cycle is not used explicitly since the Poincare mapping needs only whether the orbit reaches a cross-section or not. In our method, the period is treated as an independent variable for Newton's method, so an accurate location of the fixed point, its period and the bifurcation parameter value can be calculated simultaneously. Although the number of variables increases, the Jacobian matrix becomes simple and the recurrence procedure converges rapidly compared with conventional methods.

本論文では，非線形自律系としてモデル化された力学系について，リミットサイクルの分岐パラメータ値を計算する新たな計算アルゴリズムを提案している．リミットサイクルの周期は，パラメータ値に依存して変化する値であるため本来変数と扱うべきである．従来法ではポアンカレ写像を取るための数値積分時間を得るため，定数と扱っていた．しかし，この扱いにより，むしろ状態やパラメータに関する方程式は周期に対する依存度が高くなり，ヤコビは複雑となり，分岐パラメータ計算アルゴリズムにおいては収束性に影響を与えていた．本アルゴリズムでは周期を変数とし，方程式の独立性も高くなって，収束性能も高くなったことを示している．

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences


On Unstable Saddle-Node Connecting Orbit in a Planer Autonomous System

We found a novel connecting orbit in the averaged Duffing-Rayleigh equation. The orbit starts from an unstable manifold of a saddle type equilibrium point and reaches to a stable manifold of a node type equilibrium. Although the connecting orbit is structurally stable in terms of the conventional definition of structural stability, it is structually unstable since a one-dimensional manifold into which the connecting orbit flows is unstable. We can consider the orbit is one of global bifurcations governing the differentiability of the closed orbit.

われわれはこれまでに報告のない新しいタイプのコネクティングオービットを，ダフィングレイリー方程式において発見した．これはサドル型平衡点の不安定多様体から，安定結節点の安定多様体をつなぐものであり，構造安定性に関する新たな議論を喚起する．この軌道を含む分岐図を精密に計算し，解の位相的性質を分類した


周期倍分岐列に生じる樹状パターン

周期倍分岐列に生じる樹状パターン

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A

電子情報通信学会論文誌(A)