Bifurcation in asymmetrically coupled BVP oscillators

BVP oscillator is the simplest mathematical model describing dynamical behavior of the neural activity. The large scale neural network can often be described naturally by coupled systems of BVP oscillators. However, even if two BVP oscillators are merely coupled by a linear element, the whole system exhibits a complicated behavior. In this paper, we analyze coupled BVP oscillators with asymmetrical coupling structure, with each oscillator having a different internal resistance. We present a complete four-dimensional system, which shows a rich variety of bifurcation phenomena, and strange attractors. We calculate bifurcation diagrams and confirm relaxation phenomena in the laboratory experiments. We also briefly report a conspicuous strange attractor.

BVP発振器は神経回路の動特性を模擬した最も単純な回路であり，大規模な神経回路網はBVP発振器の結合系で表現される．しかしながらたった2つのBVP発振器を，線形受動素子で結合させた場合であっても極めて複雑な応答が生じる．この論文では非対称に結合されたBVP発振器を解析するが，1つの4次元自律系と扱うべき，多様な応答が生じている．解の位相的性質は，分岐問題を解くことにより説明される．実際の回路実装における応答と，解析結果の対照についても述べる．


On Synchronization and Control of Coupled Wilson-Cowan Neural Oscillators

This paper investigates the complex dynamics, synchronization and control of chaos in a system of strongly connected Wilson Cowan neural oscillators. Some typical synchronized periodic solutions are analyzed by using the Poincar e mapping method, for which bifurcation diagrams are obtained. It is shown that topological change of the synchronization mode is mainly caused and carried out by the Neimark Sacker bifurcation. Finally, a simple feedback control method is presented for stabilizing an in-phase synchronizing periodic solution embedded in the chaotic attractor of a higher-dimensional model of such coupled neural oscillators.

本論文では，結合強度の大きいWilson-Cowan型神経発信回路の結合系の複雑な挙動，同期やカオスの制御について検討している．結果として，当該力学系では同期モードの変化は主にNeimark-Sacker分岐によるものであることを，分岐図等をもとに示す．また，同相同期などを保持し続けるための制御則を提案し，シミュレーションにより有用性を示している．

International Journal of Bifurcation and Chaos


Solving Abilities of Chaotic Noise and Iterative Simulated Annealing for TSP

カオスノイズと反復焼きなまし法ノイズのTSPに対する解探索能力

Hopfild型ニューラルネットワークを巡回セールス問題の解探索マシンとして適用した場合，系の運動は多くの場合局所解に陥ってしまう．このマシンに対し，カオスノイズを印加すると，大域的最適解を見いだせる可能性が他の文献によって示されている．本論文では，焼き鈍し技法で用いられる確率型ノイズと，決定論によるカオスノイズと性能を比較している．カオスノイズの何の性質がこれらの問題に有効であるのか，その断片が明らかにされる．

Transactions of the Institute of Systems, Control and Information Engineers

システム制御情報学会論文誌


Image Pattern Retrieval Method using Fractal Coding

フラクタル符号を用いた画像パターン検索の一手法

フラクタル符号化の原理を用いて画像中から，与えられた画像パターンと同じようなパターンを検索する手法を提案する．全ての画像には，部分的に互いに相似な場所が存在しているが，その性質を利用して圧縮する方式をフラクタル符号化と言う．本手法ではフラクタル符号化の圧縮データに含まれる画像中の相似な場所の位置関係を示すデータ群を利用して，決められた画像パターンを検索するものである．本手法により人間や複雑であいまいな形状の画像パターンを，背景などの模様に影響を受けることなく精度良く抽出することができる．

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A

電子情報通信学会論文誌(A)


A Calculation Method of the Fixed Point with a Specified Argument and Its Application

指定した偏角を有する固定点の計算とその応用

非線形力学系において， 系に含まれるパラメータが変化し，固定点の特性乗数が複素単位円外に 出ることにより各種の局所的分岐現象を生じる． 本報告では，複素共役な特性乗数をもつ固定点に対して， 偏角を指定してその位置，動径，パラメータ値を数値計算する 方法を述べる．また，その応用として，Neimark-Sacker 分岐 パラメータ値を求める計算方法を提案する． 本稿では，連続力学系のポアンカレ写像または離散力学系を対象とし， 指定した偏角をもつ固定点(周期点)の等高線を パラメータ平面で計算する方法を提案する． 固定点条件，共役複素数の特性乗数を代入した特性方程式を 実部と虚部に分離し，それぞれを独立した条件として連立させ， ニュートン法で固定点位置，パラメータ値について解く． また，この手法の応用として，指定した偏角をもつNS分岐を求める 手法について述べる．これらのツールにより， 固定点とNS分岐，周期引き込み領域との関係を より直接的に調べることができる．

電子情報通信学会論文誌(A)


Chaos in a Simple Hybrid System and its Control

A simple hybrid system exhibiting chaos is developed and a chaos control method realised. It is shown that, since the dynamics can be expressed by a return map, the system has an observable chaos. The control method, which is based on the pole assignment technique, can stabilise any unstable periodic orbit in the chaos. The theoretical result is verified by laboratory experiments.

抵抗とキャパシタ，比較器とフリップフロップのみからなるカオス回路を提案し，解析している．一階の常微分方程式がしきい値とクロックパルスによって切り替えられるこの系は，連続状態と離散イベントから構成されるハイブリッドシステムとなっている．系の振る舞いは厳密解を用いて，skew tent map と呼ばれる区分線形写像に変換することができる．回路実験とシミュレーション結果を示した．


On Impulsive Control of a Periodically Forced Chaotic Pendulum System

We consider impulsive control of a periodically forced pendulum system which has rich chaos and bifurcation phenomena. A new impulsive control method for chaos suppression of this pendulum system is developed. Some simple sufficient conditions for driving the chaotic state to its zero equilibrium are presented, and some criteria for eventually, exponentially asymptotical stability are established. This work provides a rigorous theoretical analysis to support some early experimental observations on controlling chaos in the periodically forced pendulum system.

周期外力を印加されたカオス的振り子は多様な分岐現象を示す．この系の平衡点に関するインパルス制御を考える．解析的に安定な制御則に関する十分条件を示し，シミュレーションを行った．制御則は指数漸近的であることが理論的に示されている．


Image Segmentation Using Fractal Coding with Resizable Domain Blocks

相似領域を可変としたフラクタル符号化を用いた画像領域分割

フラクタル符号化の原理を用いて画像中の同じ性質の領域ごとに分割していく手法を提案する．全ての画像は部分的には互いに相似な場所があるが，その性質を利用した画像データ圧縮方式をフラクタル符号化と言う．本手法ではフラクタル符号化の圧縮データ中に含まれる画像中の相似な場所同士の位置関係情報を利用して，画像を領域分割していくものである．従来，フラクタル符号化では相似な部分をある一定の大きさごとで検索していたが，本手法では相似領域の大きさを変化させることで，領域分割の精度の向上を実現した．

The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers D

電子情報通信学会論文誌(D)


フラクタル符号を用いた指紋による個人認識の一手法

フラクタル符号を用いた指紋による個人認識の一手法

フラクタル符号化された指紋画像データを用いて，個人識別を行なう手法を提案する．指紋は完全なフラクタル図形ではないが，部分的な自己相似性を有している．フラクタル符号化は部分的自己相似性を利用して圧縮する技術であるが，本手法ではこの圧縮の原理を用いて個人固有の指紋の特徴を抽出する．すなわちフラクタル符号の部分自己相似を探索するアルゴリズムにより，データ取得の際の指紋の位置や向き，指の状態や押しつける強さの違いによって生じる画像中の指紋の大きさや太さ，かすれなどの影響を受けないように個人特徴を抽出することを実現した．

The Journal of the Institute of Image Electronics Engineers of Japan


A Simple Approach to Calculation and Control of Unstable Periodic Orbits in Chaotic Piecewise Linear Systems

This paper describes a simple method for calculating unstable periodic orbits (UPOs) and their control in piecewise-linear autonomous systems. The algorithm can be used to obtain any desired UPO embedded in a chaotic attractor, and the UPO can be stabilized by a simple state feedback control. A brief stability analysis of the controlled system is also given.

この論文は区分線形な自律系のカオス中に埋め込まれた不安定周期軌道を安定化する単純な手法を提案している．当該アルゴリズムは所望のUPOを検索することに使え，また，それらは簡素な状態フィードバックによって安定化可能である．制御系の安定性について，簡単な解析も行っている．

International Journal of Bifurcation and Chaos


This Letter reports the finding of a new chaotic at tractor in a simple three-dimensional autonomous system, which resembles some familiar features from both the Lorenz and Rossler at tractors.

ローレンツ方程式の安定平衡点について不安定化制御を試みる過程で発見した自律系のカオスについて報告している．不安定な平衡点付近まで十分軌道が巻き込まれる，特徴のある形状のカオスアトラクタを示す．すでに有名なカオス力学系として知られるローレンツ方程式，レスラー方程式の双方と比較して，発見した方程式は，位相的に異なる力学系となっていることを確認した．この論文自体は以上の点についての速報であるが，出版後，他の論文から多くの引用がなされるようになった．


A computation of bifurcation parameter values for limit cycles

This letter describes a new computational method to obtain the bifurcation parameter value of a limit cycle in nonlinear autonomous systems. The method can calculate a parameter value at which local bifurcations; tangent, period-doubling and Neimark-Sacker bifurcations are occurred by using properties of the characteristic equation for a fixed point of the Poincare mapping. Conventionally a period of the limit cycle is not used explicitly since the Poincare mapping needs only whether the orbit reaches a cross-section or not. In our method, the period is treated as an independent variable for Newton's method, so an accurate location of the fixed point, its period and the bifurcation parameter value can be calculated simultaneously. Although the number of variables increases, the Jacobian matrix becomes simple and the recurrence procedure converges rapidly compared with conventional methods.

本論文では，非線形自律系としてモデル化された力学系について，リミットサイクルの分岐パラメータ値を計算する新たな計算アルゴリズムを提案している．リミットサイクルの周期は，パラメータ値に依存して変化する値であるため本来変数と扱うべきである．従来法ではポアンカレ写像を取るための数値積分時間を得るため，定数と扱っていた．しかし，この扱いにより，むしろ状態やパラメータに関する方程式は周期に対する依存度が高くなり，ヤコビは複雑となり，分岐パラメータ計算アルゴリズムにおいては収束性に影響を与えていた．本アルゴリズムでは周期を変数とし，方程式の独立性も高くなって，収束性能も高くなったことを示している．

IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences


On Unstable Saddle-Node Connecting Orbit in a Planer Autonomous System

We found a novel connecting orbit in the averaged Duffing-Rayleigh equation. The orbit starts from an unstable manifold of a saddle type equilibrium point and reaches to a stable manifold of a node type equilibrium. Although the connecting orbit is structurally stable in terms of the conventional definition of structural stability, it is structually unstable since a one-dimensional manifold into which the connecting orbit flows is unstable. We can consider the orbit is one of global bifurcations governing the differentiability of the closed orbit.

われわれはこれまでに報告のない新しいタイプのコネクティングオービットを，ダフィングレイリー方程式において発見した．これはサドル型平衡点の不安定多様体から，安定結節点の安定多様体をつなぐものであり，構造安定性に関する新たな議論を喚起する．この軌道を含む分岐図を精密に計算し，解の位相的性質を分類した