Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa : Quasilinear elliptic equations with slowly growing principal part and critical Orlicz-Sobolev nonlinear term, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A Mathematics, Vol.139, 73-106, 2009.
Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa : On the existence of multiple positive solutions of quasilinear elliptic eigenvalue problems, Annali di Matematica Pura ed Applicata, Vol.186, No.3, 539-564, 2007.
(Keyword)
quasilinear elliptic problem / multiple positive solutions / Orlicz-Sobolev spaces / LOCAL MINIMIZERS / EQUATIONS / SOBOLEV / POINTS
Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa : Multiple positive solutions of nonlinear eigenvalue problems associated to a class of p-Laplacian like operators, Communications in Contemporary Mathematics, Vol.5, No.5, 737-759, 2003.
Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa : Bifurcation phenomena associated to a class of p-Laplacian like operators, Manuscripta Mathematica, Vol.109, No.2, 175-201, 2002.
Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa : Limit as p → ∞ of p-Laplace eigenvalue problems and L∞-inequarity of the Poincaré type, Differential and Integral Equations, Vol.12, No.2, 183-206, 1999.
(Summary)
The asymptptic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of p-Laplace operator is investigated. We obtain (I) the best constant of L∞-Poincare's inequarity, and (II) a limit equation which the limits of eigenvalues and eigenfunctions satisfy in a weak sense.
(Keyword)
∞-Laplace operator / eigenvalue problem
7.
Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa : Limit as p→∞ of p-Laplace eigenvalue problems and L∞-inequality of the Poincaré type, Differential and Integral Equations, Vol.12, No.2, 183-206, 1999.
(Summary)
有界領域において p-Laplace 作用素の固有値と固有関数の p → ∞ 極限を調べた.領域内の点 x から境界の最近点までの距離関数を d(x) とおくとき,第1固有値の p 乗根が d(x) の最大値の逆数に収束することを示し,L∞ ノルムに関する Poincaré 型の不等式とその最良係数を得た.また,第 k 固有値および固有関数の p → ∞ での収束部分列について,極限がみたすべき Fully Nonlinear Equation を粘性 解の概念により導いた.これは Aronsson による Lipschitz 連続関数の拡張 問題 (1968),Bhattacharya, DiBenedetto and Manfredi による p-Laplace 作用素の p → ∞ 極限の認識 (1989),Jensenn による粘性解 の一意性定理 (1993) 等の結果に触発されて考察した ∞-Laplacian の固 有値問題である.
8.
Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa : A bifurcation problem of some nonlinear degenerate elliptic equations, Advances in Differential Equations, Vol.2, No.6, 895-926, 1997.
Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa : On a model equation of one-dimensional elasticity., Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol.6, No.1, 31-65, 1996.
(Summary)
重力場,電磁場等の保存場の中に置かれた帯電弾性弦のモデル方程式を一般的な形で考え,その解析を行なった.ここではベクトル値関数に対する汎関数の local minimizerとしての解の構成および Mountain Pass Lemma の一部分と単調作用素の理論を組み合わせて得られる峠点としての解の構成を行なった.最後の節では,特別な例として弾性的な膜に水を注いだモデルを1次元的にみた場合に,楕円関数を用いて求積される解集合のダイアグラムの概形を計算し,一般的に得 られる結果との比較を行なった.
10.
Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa : Bifurcation of radially symmetric solutions of degenerate quasilinear elliptic equations, Differential and Integral Equations, Vol.8, No.7, 1709-1732, 1995.
(Summary)
主要部分と外力項の減少度が一致するときの2階準線形楕円型方程式の自明解からの分岐問題を領域が n 次元球の場合に取り扱った.この場合の球対称な問題を扱うために,方程式の自明解のまわりでの展開をみると,第1近似として p-Laplace 作用素の固有値問題が現れる.それをもとに構成した関数空間で Lyapunov-Schmidt の reduction を行ない,陰関数定理を適用して非自明解の分岐を得ることができた.
11.
Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa : Bifurcation of radially symmetric solutions of degenerate quasilinear elliptic equations, Differential and Integral Equations, Vol.8, No.7, 1709-1732, 1995.
(Summary)
退化楕円型方程式の非自明な球対称解の分岐を構成的方法によって証明した.
(Keyword)
degenerate elliptic / bifurcation
12.
Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa : Nonlinear eigenvalue problem for a model equation of an elastic surface., Hiroshima Mathematical Journal, Vol.25, No.1, 19-41, 1995.
(Summary)
一般弾性膜の方程式に対し,適当な外力の下で安定解および不安定解を求め,さらにこれを非線形固有値問題として捉えたときの分岐解の漸近挙動を得た.微分方程式を変分問題の critical point がみたす Euler 方程式により導出したのち,local minimizerとして得られる安定解と,Mountain Pass Lemma の適用により得られる不安定解を構成した.また,外力項がある種のべき乗型の場合には非自明解が現れないことについても注意した.
13.
Nobuyoshi Fukagai : Nonnegative entire solutions of a class of degenerate semilinear elliptic equations, Hiroshima Mathematical Journal, Vol.20, 385-394, 1990.
(Summary)
Fukagai and Yoshida (1989) で扱った論文方程式について m > 1 かつ 0 < a < (m+1)/(m+3) のとき Rn 全体で定義される正値球対称解を調べた.このとき球対称な解の原点にお ける値を用いて,常微分方程式の初期値問題問題と考えることによりつぎがいえ る. (i) ある 0 < u* < 1 がとれて,初期値 0 < u(0) ≦ u* に対する解が区間 [0,∞) で定義される. (ii) 0 < u(0) < u* ならば解は u = a のまわりを無限回振動し,u(0) = u* ならば解は零に向かって単調に減衰する.(iii) u(0) = u* に対する解はコンパクトな台をもつ.
14.
Nobuyoshi Fukagai and Kiyoshi Yoshida : An existence theorem for positive solutions of degenerate semilinear elliptic equations, Funkcialaj Ekvacioj, Vol.32, 357-364, 1989.
(Summary)
n 次元空間 (n ≧ 2) の球における退化楕円型 Dirichlet 境界値問題 Δ(um) + u(1-u)(u-a)=0(|x| < R), u = 0(|x| = R) の正値解が m > 1 かつ 0 < a < (m+1)/(m+3) のとき shooting method によって得られることを示した.すなわち,球対称な解がみたすべき常微分方程式の初期値問題 を設定して,対応する積分方程式を導き,初期値問題の解の局所存在と延長可能 性を述べて,解の挙動を調べることにより,適当な初期値に対して求める正値解 が得られることを導いた.
15.
Nobuyoshi Fukagai, Takasi Kusano and Kiyoshi Yoshida : Some remarks on the supersolution-subsolution method for superlinear elliptic equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol.123, No.1, 131-141, 1987.
(Summary)
調和関数論から発展して考えられた優関数劣関数法は,上手に扱うと楕円型方程 式の解をとらえる上で,特に非有界領域の問題に対しても有効な方法である.とこ ろが一般には,優関数·劣関数の構成が難しいため例えば Rn 全体で ground state 解をもとめる問題に試みても中々成功しない.本論文では方程式 Δ u + K(x)up = 0(p > 1) の fast-decay 解をもとめる際には優関数劣関数法 が完全に適用不可能であることを示し,その限界を注意した.
Rn 全領域における楕円型方程式 Δ u - m2 u + q(x)g(u) = 0(m > 0) を扱い,非線形項が優線形または劣線形であるときある種の可積分条件のも とで指数的増大解が得られることを示した.解の構成は優関数劣関数法による. また,非線形項が劣線形であるときには指数的減衰解が一意に得られることを示 した.
18.
Nobuyoshi Fukagai : Existence and uniqueness of entire solutions of second order sublinear elliptic equations, Funkcialaj Ekvacioj, Vol.29, 131-141, 1986.
(Summary)
Fukagai (1985) で扱った方程式 Δ u + a(x)uσ = 0 の正値減衰解の存在 と一意性を示した.存在については前論文の別証明である.一意性を示すには一般化された優関数劣関数法の概念が必要であったが,理論的な興味もあり,ここ ではより一般的な方程式 Δ u + f(x,u) = 0 に対して基礎理論を準備した.
19.
Nobuyoshi Fukagai : On decaying entire solutions of second order sublinear elliptic equations, Hiroshima Mathematical Journal, Vol.14, 551-562, 1985.
Nobuyoshi Fukagai and Takasi Kusano : Oscillation theory of first order functional-differential equations with deviating arguments, Annali di Matematica Pura ed Applicata, Vol.136, 95-117, 1984.
Nobuyoshi Fukagai and Takasi Kusano : On second order functional-differential equations and inequalities with deviating arguments, Monatshefte für Mathematik, Vol.96, 107-118, 1983.