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en: Nonlinear evolution operators associated with nonlinear degenerate parabolic equations

en: 本論文では，"A kinetic approach to nonlinear degenerate parabolic equations"で得られた結果の更なる拡張と数値実験の結果の検証のため，近似解法に有限差分近似を適用しこのモデルの近似可解性について考察した．差分スキームの安定性条件を保証する格子比の範囲を厳密に与え具体的に数値解を求める際の理論的裏付けを確立すると共に，得られた解が物理的正当性を有することも確認した．

en: Advances in Mathematical Sciences and Applications


en: Existence and Uniqueness of Quasiperiodic Solutions to Perturbed Nonlinear Oscillators

en: 本論文では摂動項を伴う非線形常微分方程式の準周期解の一意存在性定理を，概周期関数の概念を用いずに確立することを試みた．準周期解の一意性定理が成立するための摂動のパラメータの範囲を正確に示し，また一意性が保証されうる近似解の近傍をも定量的に正確に与えた．得られた結果を摂動項をもつ Duffing 型方程式と Van der Pol 型方程式に適用し，厳密解に対する一意存在性の証明に応用した．

en: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics


en: Existence and Uniqueness of Quasiperiodic Solutions to Van der Pol type Equations

en: 準周期性を持つ外力に対し Van der Pol 型方程式の準周期解の存在と一意性を一般化された exponential dichotomy を用いて数値解析的な視点から示した．共著者らにより示されていたグリーン関数の評価(の一部)と数値例に対する修正を含む本論文は，これまで不明であった厳密解の一意存在性に対する解析的証明を含む．

en: Journal of Mathematics, Tokushima University


en: A kinetic approach to nonlinear degenerate parabolic equations

en: 本論文では，非ニュートン流的拡散効果と非線形移流効果が相互に作用する現象を記述する非線形退化拡散移流方程式の初期値問題の一意可解性を考察した．近年発達した幾何学的測度論を基に定常解の特異点集合の構造解析を進めた結果，解を与える生成作用素を捕らえることに成功し発展問題の一意可解性ならびにその定性的性質の特徴づけを確立した．

en: Hiroshima Mathematical Journal

ja: Hiroshima Mathematical Journal