On numerical challenge for the distinction between smooth functions and analytic functions

In the paper, we present numerical experiments for investigation of a property of functions.Especially, we focus on the smoothness.Two kinds of methods are used in numerical experiments.One is the interpolation and the other is the Cauchy problem for the Laplace operator.Numerical experiments are performed by using the spectral collocation method and a multiple-precision arithmetic.Numerical results show the possibility of the numerical computation for the distinction between smooth functions and analytic functions.


ON NUMERICAL COMPUTATION OF RANK DEFICIT OF MATRICES IN MULTIPLE PRECISION

Advances in Mathematical Sciences and Applications


COMPUTING ATTRACTORS FOR A STEFAN PROBLEM WITH HEAT SOURCE TERM USING THE SPECTRAL COLLOCATION METHOD

Far East Journal of Mathematical Sciences


Numerical Simulation on Local Solutions Partial Differential Equations

We present a simple numerical simulation on local solutions of partial differential equations. It is enabled by using IPNS(Infinite-Precision Numerical Simulation). The equation solved here is the Laplace equation. The behaviors of numerical solutions are different corresponding to the existence or nonexistence of the solution. The numerical method used here is not restricted to the Laplace equation. So, our results may be useful for the theoretical proof on the existence or nonexistence of the solution of partial differential equations.


NUMERICAL SIMULATION ON NON-EXISTENCE AND NON-UNIQUENESS OF SOLUTIONS FOR THE TRICOMI EQUATION

GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications


Simple Numerical Judgement on the Singularity of the Matrix by Using the Multiple-Precision Arithmetic


On Numerical Computation of the Toricomi Equation

The Tricomi equation is solved numerically. Boundary value problems (BVPs) and ill-posed Cauchy problems (CPs) are considered. Problems are discretized by using the finite difference method (FDM) or the spectral collocation method (SCM). The numerical computation is carried out in the multiple-precision arithmetic. For BVPs both FDM and SCM work well. When the exact solution is a part of a global and analytic function accuracy of numerical results are expectable. They show that the maximum principle does not hold here. Some other BVPs are solved and numerical results are satisfactory. For CPs SCM works well but FDM does not. When the exact solution is a part of a global and analytic function accuracy of numerical results by SCM is expectable. Some other CPs are solved by SCM. Numerical results suggest that there exist some delicate problems as nonexsistence of the solution. They also show the effectiveness of SCM with the multiple-precision arithmetic in the numerical simulation for delicate problems.


Numerical Computation of Continuation Problems in the Annular Domain


リスク選好の偏微分方程式に対する数値解析

リスク選好の偏微分方程式に対する数値解析

Numerical treatment of a singular nonlinear partial differential equation (PDE) is made. The PDE is proposed to describe the evolution of the risk preference in the optimal investment problem under the random risk process. The bounding trans-formation is used for avoiding unboudedness of the domain. Implications of our results for financial economics are also discussed.

非線形の偏微分方程式に対して数値計算を行った.その偏微分方程式は,投資最適化問題におけるリスク選好の発展に関するものである.非有界な領域を数値計算するため,変数変換による有界化を行い,領域全体に対して解を求めた.数値計算の結果,リスク選好の偏微分方程式の解の振る舞いが明らかになった.


Numerical Treatment of Nonlinear Partial Differential Equations for the Risk Preference


PARALLEL COMPUTING OF INTERVAL ARITHMETIC IN MULTIPLE PRECISION FOR SIMULTANEOUS LINEAR EQUATIONS

本論文は，離散化手法であるスペクトル選点法の先端的な応用例をいくつか紹介した． その中でも，特に， 直接的な数値計算ができない例として辞典などでとりあげられているFredholm型の積分方程式に対して， スペクトル選点法用いた直接的数値計算法を提案した． 実際の数値計算では，多倍長演算を併用して， 直接的な数値計算が確かにできていることを示した． スペクトル選点法は任意次数の離散化手法であり，これと多倍長演算を併用する手法は， 我々が番号42の論文で名付けた「無限精度数値シミュレーション」そのものである． すなわち，無限精度数値シミュレーションによって， いままで不可能と思われてきたFredholm型の積分方程式の直接数値計算を可能にした．


Numerical Computation on Continuation of the Solution for the One-Dimensional Heat Equation

空間1次元熱伝導方程式の解の接続の数値計算

We consider a problem governed by the simple one-dimensional heat equation. In our problem two parameters are introduced. One is for the determination of the initial boundary value problem, the continuation problem or the initial value problem. Another one is for analiticity. Numerical simulations are carried out by using two different numerical methods(FDM⊕EE and IPNS). Numerical results are interesting as follows: Both methods give similar results converging to the smooth solution for the initial value problem which has non-uniqueness of the solution. Moreover, both methods give different results for the continuation problem.

空間1次元熱伝導方程式の問題を考える.問題にはパラメータが2つあり,1つは,問題を初期値・境界値問題,解の接続問題,初期値問題に設定する.もう1つのパラメータは解析性に関連する.数値計算を2種類の異なる数値解法で行った.解の一意性がない初期値問題では2つの数値解法とも滑らかな解に収束する数値解を与えた.解の接続の数値計算では2つの数値解法が異なる数値計算結果を与えた.


Global in Space Simulation for the Black-Scholes Equation Incorporating Transaction Costs


Numerical Computation on Analyticity of the Solution of a Cauchy Problem for the Backward Heat Equation


Numerical treatment of a singular nonlinear partial differential equation arising in the optimal investment


Numerical treatment of analytic continuation with multiple-precision arithmetic


有界化による熱伝導逆問題の大域的数値計算

有界化による熱伝導逆問題の大域的数値計算

In the paper an inverse problem for the heat equation is simulated directly and globaly. The bounding transform is used for avoiding unboundedness of the domain and the solution. A parameter is introduced for avoiding the difficulty in numerical computation which arise from the discontinuity. Moreover, it is useful for investigation of the growth rate. Numerical results are satisfactory.


Some Numerical Experiments on Global Simulation of the Backward Heat Conduction Problem


第一種積分方程式の高精度数値計算について

第一種積分方程式の高精度数値計算について

A new method for the direct numerical computation of integral equations of the first kind, of which the integral kernels are analytic, is proposed. The basic idea of the method is based on combination of the spectral collocation method and the multiple precision computation. It gives good numerical results for the equations as far as we don't admit observation errors in the given inhomogeneous terms, and the results implies possibility of numerical analytic continuation on the multiple precision arithmetic. A new accurate rule for numerical integration is also introduced.


Global Simulation of a Backward Heat Conduction Problem with a Variable Transform on Time


ONE-PHASE STEFAN PROBLEMS FOR SUBLINEAR HEAT EQUATIONS: ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTIONS


DIRECT NUMERICAL SIMULATIONS OF CAUCHY PROBLEMS FOR THE LAPLACE OPERATOR

本論文は，無限精度数値計算手法を典型的な逆問題である楕円型作用素のコーシー問題に適用したものである．楕円型作用素のコーシー問題では，初期条件のわずかな違いによって解析解の存在，非存在が変わってくるが，無限精度数値計算手法を用いて様々な精度での数値計算を行い，数値解の収束を見ることで解析解が存在しているかどうかの判断ができることを示した．なお，同じ問題に対して差分法を用いて数値計算を行ったところ，数値解がほとんど収束せず，数値計算を満足に実行できないことも示した．

Advances in Mathematical Sciences and Applications


応用解析における多倍長計算

応用解析における多倍長計算

本論文は，現在の数値計算の限界を示し， その限界を打ち破る最先端の数値計算手法を紹介した． まず，限界を示す例としては， 単純な2次関数のグラフと応用問題のプラズマ平衡に関する逆問題をとりあげた． 現在の標準的な数値計算では，2次関数のグラフはガタガタし， 逆問題の数値解は激しく振動して数値計算が役に立たない． この様子を数値例をあげて紹介した． このような不都合は， 丸め誤差と打ち切り誤差からなる数値誤差によって生じる． これらの誤差の内容を具体的に説明し， それらを任意に小さくする手法を紹介した． 丸め誤差を任意に小さくするのが多倍長演算であり， 打ち切り誤差を任意に小さくするのが任意次数の離散化手法である． 2次関数のグラフは多倍長演算だけでなめらかにすることができた． 逆問題に関しては，最初とりあげた例ではなく， 直接的な数値計算ができない例として辞典などでとりあげられているFredholm型の積分方程式をとりあげた． この問題に対して， 多倍長演算と任意次数の離散化手法(スペクトル法)を併用して初めて， 直接的な数値計算が可能になることを紹介した． 実は，多倍長演算と任意次数の離散化手法を併用する数値計算法は， 我々が「無限精度数値シミュレーション」と名付けた手法である．


Well-posedness of one-phase Stefan problems for sublinear heat equations

本論文は，1次元1相Stefan問題で熱伝導方程式の非線形項がsublinearの場合， 数値計算で得られた興味深い解の振る舞いを解析的に調べたものである． 番号48の論文において，sublinearの場合， 4次関数の正の初期条件に対して成長するような数値解が得られた． 興味深いのは，初期条件が大きくても数値解は爆発しないし， 逆に初期条件がどんなに小さくても数値解は0に収束しないということである． このような解の振る舞いはsuperlinearの場合と全く異なる． 本論文では，sublinearの場合， 非負解の大域的一意存在と比較定理が成立することが証明できた．

Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications


Numerical Computation of Lyapunov Exponents Related to Attractors in a Free Boundary Problem

本論文は，理論解析に直接結びつく，自由境界問題のカオス現象の数値解析手法を開発した． 自由境界問題でなければ，空間微分を差分法などで離散化し， 得られた常微分方程式系のアトラクターを解析すれば， もとの偏微分方程式の解の振舞いが近似的にわかる． ところが自由境界問題では，未知の定義域がじゃまをして， このような解析ができなかった． そこで，本論文では， 自由境界問題の数値シミュレーション手法の一つである固定領域法を用いてこの困難を克服した． 固定領域法によって， まず，自由境界問題を記述する偏微分方程式系を固定領域上での等価な偏微分方程式系に変換する． その後，空間に関して離散化することで近似系である常微分方程式系を導出する． この離散化法としてスペクトル選点法を用いると偏微分方程式系の任意次数近似が実現する． 本論文の手法を空間1次元の2相Stefan問題に適用して， アトラクターのリャプノフ指数が計算できることを実証した．


NUMERICAL COMPUTATION OF ATTRACTORS IN FREE BOUNDARY PROBLEMS


SOME ADVANCED APPLICATIONS OF THE SPECTRAL COLLOCATION METHOD

本論文は，離散化手法であるスペクトル選点法の先端的な応用例をいくつか紹介した． その中でも，特に， 直接的な数値計算ができない例として辞典などでとりあげられているFredholm型の積分方程式に対して， スペクトル選点法用いた直接的数値計算法を提案した． 実際の数値計算では，多倍長演算を併用して， 直接的な数値計算が確かにできていることを示した． スペクトル選点法は任意次数の離散化手法であり，これと多倍長演算を併用する手法は， 我々が番号42の論文で名付けた「無限精度数値シミュレーション」そのものである． すなわち，無限精度数値シミュレーションによって， いままで不可能と思われてきたFredholm型の積分方程式の直接数値計算を可能にした．

GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications


A Numerical Approach to the Asymptonic Behavior of Solutions of a One-Dimensional Free Boundary Problem of Hyperbolic Type

Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics


自由境界問題の数値解法 --- ―数理ファイナンスへの応用―

自由境界問題の数値解法 --- ―数理ファイナンスへの応用―

本論文は，無限精度数値計算手法を実際問題である数理ファイナンスに現れるアメリカン·プット·オプションの価格が従う偏微分方程式に適用したものである．なお，この偏微分方程式は自由境界問となる．本論文では，Black-Scholes偏微分方程式の自由境界問題の枠組みに，無限精度数値計算手法を適用した結果，定式化において現れる満期状態での適合条件の不連続生を連続になるように補正すれば，うまく数値計算を実行することができることがわかった．


On numerical methods for solving linear systems appearing in infinite precision numerical simulation


NUMERICAL SIMULATION OF SOME ONE-DIMENSIONAL FREE BOUNDARY PROBLEMS IN ARBITRARY PRECISION


ANALYSIS ON ONE-PHASE STEFAN PROBLEMS FOR SEMILINEAR PARABOLIC EQUATIONS WITH THE DIRICHLET BOUNDARY CONDITION


NUMERICAL SIMULATION OF ONE-DIMENSIONAL FREE BOUNDARY PROBLEMS IN INFINITE PRECISION

本論文は，無限精度数値計算手法を1相自由境界問題へ適用したものである．自由境界問題では境界が変化するため直接スペクトル選点法を適用することができない．そのため，まず固定領域法を用いて問題を自由境界問題から固定省域問題に変換し，その上で無限精度数値計算手法を適用した．自由境界問題である1相ステファン問題に対して数値計算を行ったところ，十分な精度でシミュレーションが可能であることがわかった．

Advances in Mathematical Sciences and Applications


Stability of global solutions to one-phase Stefan problem for a semilinear parabolic equation


MOTION OF SPIRALS BY CRYSTALLINE CURVATURE

Mathematical Modelling and Numerical Analysis


A Crystalline Motion of Spiral-Shaped Curves with Symmetry

Journal of Mathematical Analysis and Applications


ON NUMERICAL SIMULATION OF PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS IN INFINITE PRECISION

本論文は，数値誤差を任意に小さくできる「無限精度数値シミュレーション法」を開発した． 数値計算結果が信頼できるかどうかは，精度保証計算を行っていれば疑いようもないが， 精度保証計算は適用範囲がきわめて限られているので実用問題では経験的手法に頼るしかない． この経験的手法とは， 計算精度を高めていったときに数値解の振舞いが収束しているかどうかで信頼性を判断するというものである． この経験的手法は非常に実用的であるが，この手法で信頼性が判定できないことがある． それは，計算精度を変えてえられた数値解の列が収束しないときである． これは数値誤差に敏感である逆問題ではよく起こる． この場合の問題点は，既存の手法では計算精度を極端に変えられないので， 十分な数値解の列が得られないことにある． この間題点を解決したのが本論文である． 数値誤差は打切り誤差と丸め誤差から成り立っている． 打切り誤差を任意に小さくするスペクトル法と丸め誤差を任意に小さくする多倍長演算を併用した 「無限精度数値シミュレーション法」を開発した． 数値実験によって，本手法は数値誤差を任意に小さくできることを確認した． その精度はすさまじく，1次元の微分方程式の数値計算が，いままでの100倍以上の精度で実行できた．


NUMERICAL COMPUTATIONS OF FREE BOUNDARY PROBLEMS IN QUADRUPLE PRECISION ARITHMETIC USING AN EXPLICIT METHOD

本論文では，通常の数値計算の限界精度である4倍精度で， 自由境界問題を計算するための陽的手法を提案した． この手法は，固定領域法，スペクトル選点法，高次ルンゲ-クッタ法の3つの手法を組み合わせて実現したものである． とくに，自由境界問題が非線形の常微分方程式で形式的にかけることを発見したことで， 計算時間のかからない実用的な陽的手法のルンゲ-クッタ法が適用できた． 本手法を，厳密解のわかっている自由境界問題に適用したところ， 4倍精度で数値計算できていることが確認された．

GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications


A MODEL OF A CONTACT ANGLE PROBLEM AND ITS NUMERICAL SIMULATION

本論文は，2相Stefan問題の自由境界の挙動をより現実的にシミュレートするためのモデルを提案した． より現実的なシミュレートには，凝固時の密度変化に伴う体積変化と， この体積変化に伴う自由境界と固定境界の接触点の移動を考慮する必要がある． 体積変化のモデルは番号5の論文で提案した． 接触点の移動に関してはYoung条件を拡張したモデルを提案したが， このモデルでは流体が容器からあふれるような状況をシミュレートできなかった． そこで，本論文では，接触点の移動に関して， 緩和時間を導入して以前のモデルを修正した． このモデルによって，凝固に伴って流体追いやられて容器からあふれようとする際の， 表面張力によって流体が盛り上がるシミュレーションが可能になった．


CONVERGENCE OF ATTRACTORS FOR SIMPLIFIED MAGNETIC BENARD SYSTEM


ON THE FINITE DETERMINATION OF THE SOLUTIONS FOR THE MHD EQUATIONS


Modified Hele-Shaw moving boundary problem related to some phase transition phenomena

Bulletin of the University of Electro-Communications


Existence and Uniqueness of Quasiperiodic Solutions to Perturbed Nonlinear Oscillators

本論文では摂動項を伴う非線形常微分方程式の準周期解の一意存在性定理を，概周期関数の概念を用いずに確立することを試みた．準周期解の一意性定理が成立するための摂動のパラメータの範囲を正確に示し，また一意性が保証されうる近似解の近傍をも定量的に正確に与えた．得られた結果を摂動項をもつ Duffing 型方程式と Van der Pol 型方程式に適用し，厳密解に対する一意存在性の証明に応用した．

Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics


Global Existence of Solutions to One-Phase Stefan Problems for Semilinear Parabolic Equations


Existence and Uniqueness of Quasiperiodic Solutions to Van der Pol type Equations

準周期性を持つ外力に対し Van der Pol 型方程式の準周期解の存在と一意性を一般化された exponential dichotomy を用いて数値解析的な視点から示した．共著者らにより示されていたグリーン関数の評価(の一部)と数値例に対する修正を含む本論文は，これまで不明であった厳密解の一意存在性に対する解析的証明を含む．

Journal of Mathematics, Tokushima University


スペクトル選点法における最適パラメータ前処理

スペクトル選点法における最適パラメータ前処理


The Data Reduction of a Shoreline by Wavelet Transform

Wavelet変換による海岸線データの間引き

Data reduction algorithms using wavelet transform are treated. From many Kinds of wavelets, discrete orthonormal Daubechies wavelets and symmetric bi-orthogonal wavelets are taken. Various degree of wavelets are tested for a simple spiral line to check the fundamental properties of the transform. Then they are applied to data of a shoreline. Through these computations, following conclusions are obtained : ·For high-speed data processing the algorithms using bi-orthogonal discrete wavelet transform are efficient. ·In our test range, the higher degree of wavelet generally gives the more accurate result. ·For complicated shore line, it is practical to use multi resolution method.

本論文では，震源地表示などで必要な県境や国境の表示を高速に行うために， Wavelet 変換を応用して複雑な曲線データ(地図データ)の圧縮を行った． また，どのような条件で圧縮を行うのが適切であるかも調べた． その結果，完全正規直交 Wavelet 変換が， 精度および処理時間の両面から有効な手段であることがわかった． とくに，高次の両直交 Wavelet を使うと精度よく圧縮できることがわかった．


Analytical approach to estimating the dimension of attractors


CONVERGENCE OF ATTRACTORS FOR THE SIMPLIFIED MAGNETIC BENARD EQUATIONS

本論文は，簡約化磁気ベナール方程式に現れるアトラクターの収束性を解析したものである． 簡約化磁気ベナール方程式はローレンツ方程式の最小拡張となっていて， 磁場の強さを表すパラメータQを含んでいる． Q=0のときの解曲線はローレンツ方程式のそれと一致する． 本論文では，簡約化磁気ベナール方程式の解曲線のQ→0の時の様子を調べる． Q→0のとき， 簡約化磁気ベナール方程式のアトラクターがローレンツ方程式のアトラクターにハウスドルフの意味で上半連続的に収束することが解析的に証明できた． 一方，数値計算では，収束は上半連続的ではあるが，連続的ではないという興味深いものが得られた．


磁気ベナール問題のカオス

Lorenzの発見した蝶はカオスという鱗粉をまき散らし,数学者の心を魅了してやまない.この蝶はいまや応用分野でダイヤモンド以上の価値をもっている.この不思議な蝶を理論的に見極める方法とその魅力について考えてみよう.カオスについては,いろいろな角度から研究が進められている.ここでは最近の非線形偏微分方程式論からのアプローチについて述べる.最近の非線形解析学の発展は実に目覚ましいものがあり,新しい知見が日々得られている.従って,本論説は不完全であるというそしりは免れえないが,このような研究分野もあるのかと気楽に目を通して頂ければ幸いである.


Numerical Simulation and Linear Stability Analysis of Convection with a Free Surface

自由表面を有する熱対流の数値シミュレーションと線形安定性解析

The two-dimensional periodic Bcnard convection with a deformable free surface is simulated by a spectral method developed tere. Bifurcation phenomena between the static flow and the steady convection rolls are analyzed here. Our aim is to study the effect of a free surface and its surface tension in the Benard convection in comparison with the convection with a rigid surface. Numerical results reveal that when the Rayleigh number is larger than the critical Rayleigh number there exists a steady solution of convection rolls with a curved free surface. The value of the critical Rayleigh number for the convection with a free surface is smaller than that for the convection with a rigid surface. Furthermore, the investigations of the critical Rayleigh number by a linear stability theory support these results.

本論文では，自然対流における自由表面の効果を調べる目的で, 空間にスペクトル選点法を用いた高精度数値シミュレーションを行った. もとの非線形方程式を直接数値計算することによって，自由表面がある方が対流がおきやすいことが数値的に示唆された． また，線形化方程式をつくりその固有値を調べることによって，この結果を別の角度からも確認した．


NUMERICAL SIMULATION OF THE PLUG FLOW APPEARING IN THE BINGHAM FLUID

本論文では，生コンクリートのパイプライン内の流れのシミュレーションを行った． パイプラインは必ずしも直線的でないため，境界適合格子を用いて計算した． 実験との比較で本数値シミュレーションがうまくいっていることが確認された． これによって，実験できないような局面で， 数値シミュレーションによる解析のめどがたった．

Advanced in Mathematical Sciences and Applications


NUMERICAL ANALYSIS OF THE SIMPLIFIED MAGNETIC B NARD PROBLEM

GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications


Numerical Study of Natural Convection with a Free Surface by a Spectral Method


NUMERICAL COMPUTATIONS OF FREE BOUNDARY PROBLEMS USING THE SPECTRAL METHOD

本論文では，自由境界問題を解くために， スペクトル法を用いた数値アプローチを提案する． このアプローチでは，まず固定領域法を適用して自由境界問題を固定境界問題に変換し，その後スペクトル選点法を適用する． 我々のアプローチを評価するために，厳密解がわかっている自由境界問題に適用してみた． 数値計算の結果，我々のアプローチが精度において満足行くものであることが確認された．


NUMERICAL COMPUTATION FOR SOLIDEFICATION PROBLEMS WITH MOVING SURFACE


Simplified Model of the Magnetic Benard Convection and Its Simulation(Special Features on Nuclear Fusion)

磁気ベナール対流の簡約化モデルとそのシミュレーション

A control problem of Benard convection by means of the magnetic field is very important from the engineering view point. It is also very interesting from the view point of the mathematical physics related to transition to chaos. In this problem the influence of the magnetic field to the fluid is our interests. It is so difficult to analyze directly this problem described as a system of partial differential equations, that in this paper following Lorenz the simplified problem described as a system of ordinary differential equations is introduced and analyzed. Numerical simulation gives the following interesting results. The stabilizing effect of the magnetic field to the fluid motion is confirmed. The various structures of transition to chaos are obtained.

Journal of the Japan Society for Simulation Technology


Practical Reduction Algorithms for the Data Points from a Plane curve

実用的な曲線データ点の間引き法

We present here practical methods for reducing the data points composing a plane curve. This method is characterized that it works by specifying the rate or th number of the points to be reduced, not by giving the error tolerance. In this method we apply different algorithms according to the property of the original curve and the rate of reducing. This will give highly accurate result and less time in computing. In addition, the means how to estimate the obtained result are treated.

本論文では気象や地震などの解析に欠かせない地図データの間引き法を2つ提案する． 1つは全体的にみてオリジナル曲線との距離が小さくなるようにデータを間引く方法で， もう1つは局所的にオリジナル曲線との距離が小さくなるようにデータを間引く方法である． 既存の手法に比べて，どちらも間引き率を与えるだけでよいためユーザにとって使い易いものであり， 性能もよいことが 数値的に調べられた．


REORTHOGONALIZATION IN THE BLOCK LANCZOS ALGORITHM

Bulletin of the Greek Mathematical Society


A New Reorthogonalization in the Lanczos Algorithm

本論文は，行列の固有値を求めるランチョス法の改良を行ったものである． ランチョス法は丸め誤差に敏感であるために再直交化をしないと偽の固有値が現れてしまう． ここでは，この再直交化に関して，ユーザーの欲しい固有値が得られたらすぐ計算を終了することができ， しかもその固有値の精度の目安を与えることができるものを考案した． 数値計算の結果，固有値に縮重がない場合には有効であることが示された．


本論文では，分岐構造を持つ自由境界問題に対して， 解曲線にそって分岐点を見つけるための方法を提案した． この方法では，解曲線上のある点が分岐点かどうかを， そこにおける線形化問題の最小固有値がゼロかどうかで判定する． 提案した方法を検証するために， 分岐構造のわかっている自由境界値問題に対して適応したところ， 分岐点の特定に成功していることが数値的に確認された．


Numerical computations for solidification problems with change of volume

本論文では，水の凝固現象のシミュレーションにおいて， 相転移における体積変化(密度変化)を考慮した現実的なモデルを提案した． 今までのモデルでは，体積変化を考慮していなかったため， それが液相と固相の界面の運動に与える影響を無視していた． 本モデルは，いままでの体積変化を考慮しないモデルの拡張にもなっている． 数値シミュレーションの結果， 体積変化によって生じる液相の流れが界面の運動へ影響すること確認されたとともに， 本モデルの妥当性の指標である質量保存が確認された．


An Approximate Resolution of a Free Boundary Problem Appearing in the Equilibrium Plasma by Means of Conformal Mapping


One-Component Asymmetric Plasmas in a Symmetric Vessel

本論文は，プラズマ平衡に現れる分岐現象を扱った． ここで扱ったモデルは，対称な容器中の表面電流を持つ簡単な平衡モデルである． このモデルに対して，今までは，対称な1塊プラズマと対称な2塊プラズマの分岐図しか得られていなかった． プラズマの閉じ込め理論では対称形状のプラズマより非対称形状のプラズマの方が有利であるといわれている． そこで，ここでは非対称1塊プラズマに注目し，その存在を調べた． 等角写像を導入することによって厳密解を無限級数の形で求めることに成功した． この無限級数には特異性があるため，これを用いて数値計算すると無視できない数値誤差が生じてしまい， 分岐構造の解析ができなくなる． この特異性に由来する数値誤差を極力抑えるために，無限級数にある変形を施した． これによって特異性が解析的に抽出でき，精度のよい高速の数値計算が可能になった． 数値計算の結果，非対称1塊プラズマの存在することが数値的に示され， 今までの分岐図に非対称1塊プラズマの分岐を加えることができた．


熱伝導逆問題の初期値問題に関連する数値計算

熱伝導逆問題の初期値問題に関連する数値計算


無限精度計算が切り開く応用解析・数値解析の未来

無限精度計算が切り開く応用解析・数値解析の未来


有界化法による微分方程式の数値計算

有界化法による微分方程式の数値計算


多倍長計算を適用した精度保証数値計算

多倍長計算を適用した精度保証数値計算


無限精度数値シミュレーションの拓く計算力学の新たな可能性

無限精度数値シミュレーションの拓く計算力学の新たな可能性

日本計算数理工学会誌計算数理工学レビュー


極座標変換に伴う微分方程式の特異性の回避公式について

極座標変換に伴う微分方程式の特異性の回避公式について

本論文は，極座標変換に伴う微分の原点における特異性を回避する公式を提案したものである． 気象など重要な数理現象の数値シミュレーションで極座標を用いることは多い． ところが，極座標変換によって微分方程式に特異性が表れるのは教科書的な話である． この特異性を回避するために様々な手法が開発されているが， どれも複雑で込み入った人工的なものである． 本論文では，解の滑らかさを仮定するとこの特異性を簡単に回避できることを発見した． この研究は今後各方面に甚大な影響を与えるものと思われる． (なお公式は，変数変換をうまく組み合わせてより簡単に導出できることが判明したため， これに基づいてより多くの回避公式を論文にまとめているところである．)


Domain Decomposition Method and Infinite-Precision Numerical Simulation


On numerical methods for analysis of chaotic phenomena in free boundary problems


On numerical methods for solving linear systems appearing in Infinite Precision Numerical Simulation


On Numerical Computation of Lyapunov Exponents of Attractors in Free Boundary Problems

Proceeding of 1999-Workshop on MHD Computations ``Study on Numerical Methods Related to Plasma Confinement"


準周期的 Duffing 方程式の解の存在と一意性および近似解の精度保証について


Infinite Precision Numerical Simulation for PDE Systems and Its Applications


Numerical computation of attractors in two-phase Stefan problems


NUMERICAL SIMULATION OF ONE-PHASE STEFAN PROBLEMS IN ARBITRARY PRECISION


On Multiple Precision Calculation of Eigenvalues and Eigenvectors of Matrices

本論文では，軸対称円筒系のゲルが縮小するときに起こる分岐現象に対して，著者がすでに提案した数理モデルを改良した数理モデルを提案した．また，定常解に対する安定性解析を行い，安定流域を求めた．さらに，分岐現象に関する数値シミュレーションを行い，その妥当性を示した．数値シミュレーションでは，差分法を使って軸方向に周期境界条件を課した発展方程式を解いた結果，実際の分岐現象で見られる収縮パターンが現れることを確認した．

Proceeding of 1998-Workshop on MHD Computations ``Study on Numerical Methods Related to Plasma Confinement"


Application of the Infinite-Precision Numerical Simulation to an Inverse Problem


偏微分方程式の任意精度数値シミュレーションについて

偏微分方程式の任意精度数値シミュレーションについて


滑らかな解を持つ偏微分方程式の任意精度数値シミュレーション

滑らかな解を持つ偏微分方程式の任意精度数値シミュレーション

Cooperative Research Report,The Institute of Statistical Mathematics

統計数理研究所共同リポート


Some results on behavior or solutions to one-phase Stefan problems for a semilinear parabolic equation


Convergence of attractors for simplified magnetic Benard system


Numerical simulation of free boundary problems in quadruple precision arithmetic using explicit schemes


On High Precision Numerical Conputations to Free Boundary Problems

Cooperative Research Report,The Institute of Statistical Mathematics


On a global solution and a blow-up solution to one-phase Stefan problem


いくつかの自由境界問題に対するスペクトル選点法の応用

いくつかの自由境界問題に対するスペクトル選点法の応用


On numerical methods for a free boundary problem governed by a hyperbolic equation


ON VALIDITY OF APPLICATION OF THE FUZZY THEORY AND SPECTRAL COLLOCATION METHODS TO AN ILL-POSED SHAPE DESIGN PROBLEM WITH A FREE BOUNDARY


Global Existence of Solutions to One-Phase Stefan Problems for Semilinear Parabolic Equations

Technical Reports of Mathematical Sciences


凝固現象における数値解析(接触角の変化と表面張力)

凝固現象における数値解析(接触角の変化と表面張力)


時間積分におけるスペクトル選点法の有効性について

時間積分におけるスペクトル選点法の有効性について

統計数理研究所共同リポート


不適切な問題に対する適用可能な数値解法の検討

不適切な問題に対する適用可能な数値解法の検討


統計数理研究所共同リポート


REORTHOGONALIZATION IN THE BLOCK LANCZOS ALGORITHM

Technical Report, Institute of Information Sciences and Electronics


自由表面の運動を陽に取り入れた熱対流モデルとその数値解法について

自由表面の運動を陽に取り入れた熱対流モデルとその数値解法について


体積変化と接触点の運動を考慮したステファン問題の数値解析

体積変化と接触点の運動を考慮したステファン問題の数値解析


体積変化を伴う凝固現象の数値解析

体積変化を伴う凝固現象の数値解析


凝固現象における自由境界問題の数値解析

凝固現象における自由境界問題の数値解析


動的計算格子制御について

動的計算格子制御について


The Parallel Processing in the Fuzzy Control System Governed by Partial Differential Equations


An Optimum Data Reduction Algorithm for General Plane Curves


いくつかの自由境界問題とその数値解析

いくつかの自由境界問題とその数値解析


Fuzzy control systems governed by elliptic partial differential equation


A Shape Design Problem of a Vessel in Which Plasma is Confined


Numerical Simulation of Free Boundaries Appearing in Bingham Fluid


平衡プラズマの形状に関する分岐現象の数値解析

平衡プラズマの形状に関する分岐現象の数値解析


On the asymmetric configuration of the 2-dimensinal equilibrium plasma in the vessel which has a symmetric cross section


Approximation of the shape of the 2-dimensional equilibrium plasma in the vessel which has an arbitrary cross section


平衡プラズマにおける自由境界問題の数値解法

平衡プラズマにおける自由境界問題の数値解法


2次元平衡状態におけるプラズマの境界決定の逐次近似法

2次元平衡状態におけるプラズマの境界決定の逐次近似法