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en: Frame independence of the fundamental length in relativistic quantum field theory

en: Journal of Mathematical Physics

ja: Journal of Mathematical Physics


en: Quantum Teleportation and Holomorphic Representation of CCR

en: Open Systems and Information Dynamics

ja: Open Systems and Information Dynamics


en: Solution of a linearized model of Heisenberg's fundamental equation II


en: Relativistic quantum field theory with a fundamental length

en: 基本的な長さを持つ場の量子論の公理系を tempered ultrahyperfunction の理論を基礎にして構成し，その公理系を満たすモデルを構成した．


en: Hyperfunction Quantum Field Theory: Localized Field Without Localized Test Function

en: Hyperfunction quantum field theory のモデルで試料関数として台のコンパクトな関数を決して許さないようなものを構成した．

en: Letters in Mathematical Physics

ja: Letters in Mathematical Physics


en: Kernel Theorem for Fourier hyperfunctions

en: L. Schwartz の核定理は数学の多くの分野に応用をもつ．この定理の中核部分は核型空間の抽象核定理として定式化されている．ここでは Fourier hyperfunction の試料関数の性質で抽象核型定理に必要な部分を集め，さらに m 変数の試料関数の空間と n 変数の試料関数の空間のテンソル積の完備化が m+n 変数の試料関数の空間に等しいことを用いて論文 35 と同じ結果を得た．

en: Journal of Mathematics, The University of Tokushima


en: SUPPORT AND KERNEL THEOREM FOR FOURIER HYPERFUNCTIONS

en: Fourier hyperfunction が support (最小の carrier )を持つことを示すのは重要なことである．ここではうまい核関数を用いてこのことを示し，さらにこの核関数が Fourier hyperfunction に対する核定理の証明に有効に用いられることを示した．そして双線形写像の support が対応する Fourier hyperfunction の support を決めることを示した．

en: Osaka J. Math.

ja: Osaka J. Math.


en: Hyperfunction quantum field theory: Analytic structure, modular aspects, and local observable algebras

en: Hyperfunction quantum field から局所観測量の作る代数を構成することは Fourier hyperfunction の試料関数がコンパクトな台を持たないので困難であったが，tempered field に対して用いられた Bisognano-Wichman の論法が hyperfunction quantum field に対しても適用できることを示して，hyperfunction quantum field に対する局所観測量の作る代数を構成した．


en: Closure of field operators, asymptotic Abelianness, and vacuum structure in hyperfunction quantum field theory

en: Hyperfunction quantum field theory に於いては試料関数の作るテンソル代数は局所性 を持たないが，局所性を持つ standard quantum field theory と同様に空間的方向に対 して asymptotic abelian の性質を持つことを示した．また hyperfunction quantum field theory に於いては，場の作用素に対して閉包をとれば局所性を損なうが，局所閉 包という概念を導入して，局所性を失わずに必要な極限値が求まり，真空状態の空間の 次元を調べることができた．

en: Journal of Mathematical Physics


en: A Note on the Time Development of Quantum Lattice Systems

en: 量子格子系に対して，時間発展を Wightman の場の量子論の様に超関数論的に とらえるならば，ポテンシャルになんの条件も付けなくとも系の時間発展を記述 できることを示した．


en: Edge of the wedge tgheorem for Fourier hyperfunctions

en: Fourier hyperfunction に対して積分核を用いることによって，コホモロジー論を 用いずに波面集合を定義し，その性質を用いて楔の刃定理を証明した．ある複素 角領域で正則な緩増加関数は Fourier hyperfunction を定義することも示された．

en: Funkcialaj Ekvacioj

ja: Funkcialaj Ekvacioj


en: Linear canonical supertransformation

ja: Linear canonical supertransformation

en: Fock 超空間と呼ばれる Hilbert 超空間において，Boson の生成消滅作用 素と Fermion の生成消滅作用素を混合させる線型超正準変換は Fock 超空間 の(必ずしも連続ではない)unitary 作用素でひきおこされることを示した．超 空間上の微分積分学が応用される．


en: Hilbert superspace

ja: Hilbert superspace

en: 超対称性をもつ場の量子論に必要な超 Hilbert 空間を論文 20 で構成した無限 次元σ-symmetric 位相代数の上の自由加群として定義してその公理系を与え， 性質を調べた．部分超 Hilbert 空間を定義して，その直交補空間がまた部分超 Hilbert 空間になることを示した．


en: Nonstandard analysis of linear canonical transformations on a Fermion Fock space with an indefinite matric

en: 不定計量をもつ Fermion Fock 空間上の線形正準変換は不定計量に関するユ ニタリー変換で引き起こされることを超準解析を用いて示した．almost standard という概念を導入して，これが有効なことを示した．


en: Characteristic functions and invariants of supermatrices

en: スーパー行列の特性関数と不変式を研究した．スーパー行列の特性関数は有理関 数となり，その零点と極が行列の固有値となる．不変式を求めるのにユークリッド の互除法が有用であることが示された．


en: An approximation theorem of Runge type and its applications to the theory of Fourier hyperfunctions

en: m-調和関数に対して Runge の近似定理を証明した．これを用いてコホモロジ ー理論を用いずに Fourier hyperfunction は脆弱層をなすことを証明した．

en: Mathematica Japonica

ja: Mathematica Japonica


en: On support of Fourier hyperfunctions

ja: On support of Fourier hyperfunctions

en: Newton potential は long range であるが Yukawa potential は short range である． n 次元空間において Yukawa potential に 対応するものを m-調和関数と定義するととこれもまた急減少関数になる． Fourier hyperfunction を m-調和関数の境界値として表し，コホモロジ ー理論を用いずに，Fourier hyperfunction は台をもつことを示した．


en: Hyperfunction quantum field theory: Basic stractural result

en: Hyperfunction quantum field theory の枠内でも，従来の Tempered distribution を用いた定式化の基で証明されてきたいろいろな 定理，例えば スピンと統計の関係や PCT 作用素の存在が示され，またちょっと したテクニカルな条件の基で Jost-Schroer 定理等が成立することを示した．

en: Journal of Mathematical Physics


en: Eigenvalues and Eigenvectors of Supermatrices

en: スーパー行列の固有値問題を研究した．副産物としてスーパー行列 の対角化の問題を解いた．

en: Proceedings of the Japan Academy

ja: Proceedings of the Japan Academy

volume: Vol.64 A


en: Supedistributions

ja: Supedistributions

en: 超対称性をもつ場の量子論を公理論的に定式化するために必要な Superdistribution の理論を，一般化された超空間上で展開した．A をσ -symmetric 代数とする．A 上の superdistribution は標準展開されて その係数は A に値をとる distribution となることが示された．

en: Letters in Mathematical Physics


en: Generalized complex superspace - Involution of superfuelds

en: σ-symmetric 代数上に Transposition, conjugation と呼ばれる 2つの対合を導入した．これらの対合は Grassmann 代数の場合は一致する．こ れらの対合を基に複素超空間を定義して，その上の解析学を展開した．


en: Usage of Infinite Dimensional Nuclear Algebras in Superanalysis

en: 有限次元のσ-symmetric Banach 代数の帰納的極限として，無限次元位相 代数を定義した．これは無限次元 σ-symmetric 代数の中では最も小さいもの である．これがスーパー数の空間としてスーパー解析学を展開するのに適した性質 を持つことを示した．この代数上の超空間で定義された関数に対しては，合成関数 の微分法則がそのまま成立する．


en: The Chain Rule of Differentiation in Superspaces

en: スーパー関数の微分に関しては合成関数の微分法則は一般的には成立しない．そ こで，ある同値関係を導入し，その関係を法として合成関数の微分法則が成立する ことを示した．


en: Anasysis on generalized superspace

ja: Anasysis on generalized superspace

en: σ-symmetric 代数上に一般化された超空間を定義し，その上で定義された関 数 superfield に対してで微分積分学を展開した．積の微分の公式， Taylor 展開の公式等を一般化し，Jacobian を定義して逆写像 定理を証明し た．さらに Berezin 積分を一般化し積分変数の変換の公式や部分積分の公式を 証明した．


en: Hyperfunctions and renormalizaton

ja: Hyperfunctions and renormalizaton

en: 4次元時空において，自由スカラー場の Wick べき級数が Fourier hyperfunction 場として定義されるための条件を見いだした．これを基にして 一見くりこみ不可能にみえる場の量子論のモデルを Hyperfunction Quantum Field Theory の枠内で解いた．


en: Lie groups and Lie algebras with generalized supersymmetric parameters

en: 超対称性を記述するのに必要な，Grassmann 代数の拡張であるσ- symmetric 代数の元を要素とする行列に対しても，超行列式が定義できること を示しその性質を調べた．そしてこのような行列の作るリー群やリー代数，つまり 一般化されたリー超群やリー超代数の性質を調べた．

en: Journal of Mathematical Physics


en: Lie Groups and Lie Algebras with generalized Bose-Fermi Symmetric Parameters

en: 超対称性を記述するのに必要な，Grassmann 代数の拡張であるσ- symmetric 代数の元を要素とする行列は，リー超群やリー超代数の拡張と考え られる公理系を満たす．このような一般化されたリー超群やリー超代数を定義しそ の性質を調べた．

en: Proceedings of the Japan Academy


en: Covariance of Euclidean Fermi Field

ja: Covariance of Euclidean Fermi Field

en: ユークリッド的 Fermi 振動子の自然な拡張としてユークリッド的Fermi 場 を2種類定義した．それらはそれぞれ Osterwalder-Schrader の構成した 場と Ek の構成した場にユニタリー同値であることが示された．そしてそれらの 回転ならびに並進共変性を調べた．

en: Progress of Theoretical Physics

ja: Progress of Theoretical Physics


en: The Vector Valued Fourier Hyperfunctions of Mixed Type II

en: 急減少混合型正則関数の層の急減少 distribution の微分形式の層による軟 弱分解を構成し，Frechet 空間に値をとる Fourier Hyperfunction の 空間と，急減少正則関数の空間から Frechet 空間への線形写像全体の空間が同 型であることを示した．

en: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University


en: The Theory of Vector Valued Fourier Hyperfunctions of Mixed Type I

en: 緩増加混合型正則関数の層の緩増加無限回微分可能な微分形式の層による軟弱分 解を構成し，Frechet 空間に値をとる Fourier Hyperfunction の理論 を作った．

ja: Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University


en: The Haag-Ruelle Formulation of Scattering in Hyperfunction Quantum Field Theory

en: 空間方向には多項式程度の増大度をもつ Fourier Hyperfunction によっ て定式化された場の量子論においては，その公理系の枠内で Haag-Ruelle の 散乱理論が定式化できることを示した．

en: Reports on Math. Phys.

ja: Reports on Math. Phys.


en: Quantum field theory in terms of Fourier hyperfunctions

en: ヒルベルト空間に値をとる II 型の Fourier hyperfunction の理論を 作り，それを用いて場の理論の公理系を拡張し，その Wightman 関数の満たす 相対論的公理系が，対応する Schwinger 関数の満たすユークリッド的公理系と 同値であることを証明した．

volume: Vol.12 supple.


en: Theory of Fourier Hyperfunctions and its Applications to Quantum Field Theory

en: 論文 7 では混合型の Fourier hyperfunction を用いたが，ここでは II 型 の Fourier Hyperfunction を用いて Wightman 関 数の公理系とそ れに対応するユークリッド的グリーン関数の公理系が同値であることを証明した．

en: Letters in Mathematical Physics


en: Hyperfunction Quantum Field Theory II. Euclidean Green's Functions

en: Distribution の理論に基づく標準的な理論では， Wightman 関数に関 しての相対論的公理系から Schwinger 関数に関するユークリッド的公理系は導 かれたが，逆は導かれなかった．そこで，混合型 Fourier Hyperfunction の理論を作り，それを用いて Wightman 関数の公理系を拡張した．この拡張さ れた公理系とそれに対応する Schwinger 関数の公理系が同値であることを証明 した．

en: Commun. Math. Phys.

ja: Commun. Math. Phys.


en: Hyperfunction Quantum Field Theory

ja: Hyperfunction Quantum Field Theory

en: 標準的な公理論的場の量子論は， distribution の理論を基礎に構成されている． hyperfunction は局所性をもつ一般関数の中では一番一般なものなので，論文 5 で 構成されたヒルベルト空間に値をとる Fourier Hyperfunction の理論を用いて 公理論的場の量子論を拡張した．


en: Theory of H-valued Fourier Hyperfunctions

en: 本論文は可算ヒルベルト空間に値をもつ n変数のベクトル値フーリエ超函数をベクトル値緩増加正則関数の境界値として実現した. ベクトル値フーリエ超函数の層が脆弱であることを示した. 大域的なベクトル値超函数の空間はフーリエ変換に関して安定であることを示し, ペーリー·ウイーナーの定理を証明した. 量子場の理論の方法を提供した. 共同研究者 Shigeaki Nagamachi

en: Proceedings of the Japan Academy


en: Locally Markov Fields and the Hamiltonian

en: 時間を虚数に解析接続したユークリッド的場の理論で用いられるマ ルコフ場の手法を局所マルコフ場にまで拡張した．この手法を用いて 論文 1 で扱った問題を再び取り扱った．

en: Progress of Theoretical Physics


en: Measure Theoretic Considerations on the Mass Shift Model

en: 異なった質量の自由スカラー場の場の作用素は非同値な表現に属す るが，超関数の空間上のガウス測度の理論を用いて質量をずらしたときの 様子を調べた．質量の異なる自由スカラー場に対するガウス測度は互いに特異に なるが，これが場の作用素の表現が非同値になる原因である．


en: Neutral Scalar Field Theory with a Point Source

en: 質量無限大の核子と相互作用する中性スカラー場のくりこみを C*-代数の 理論を用いて調べた．核子を質点として取り扱ったときの場は，核子の存在しない 自由場の表現とは同値でない表現に属することを示した．これが無限大のくりこみ が現れる原因である．


en: On the Theory of Vector Valued Fourier Hyperfunctions

en: 本論文は Proc. Japan Acad., 51(7)(1975), 558-561 の論文の詳細な証明を述べている. ベクトル値緩増加正則関数の層とベクトル値急減少正則関数の層に対し, 岡·カルタン·河合の定理 B, マルグランジュの定理, セールの双対定理, マリチヌー·ハーヴェイの定理, ルンゲ型の近似定理, 佐藤の定理等を証明している. フーリエ変換を定義し, ペーリー·ウイーナーの定理を証明している. 共同研究者 Shigeaki Nagamachi. ヒルベルト空間 H に値をとる Fourier Hyperfunction を，H に値をとる緩増加正則 関数の層を係数とする cohomology 群の元として定義した．H に値をとる緩増加正則 関数の層と H に値をとる急減少正則関数の層の分解を構成し，これを用いてH に値 をとる Fourier Hyperfunction と H に値をとる急減少正則関数の空間との双対性等 の性質を調べた．

en: Journal of Mathematics, Tokushima University