Enhanced Image Reconstruction in Emission Tomography through Minimization of Extended Power-Divergence Measures

Society of Nuclear Medicine and Molecular Imaging


Hybrid Euler method for discretizing continuous-time tomographic dynamical system


Convergence Study of Iterative Image Reconstruction Algorithm with Power Exponent for Computed Tomography


Continuous-time image reconstruction based on Hellinger distance minimization for medical X-ray CT imaging

Abstract Proceeding of the 8th International Conference on Biomedical Engineering and Biotechnology


Hybrid of ML-EM and MART algorithms for X-ray CT image reconstruction


Hybrid algorithm of maximum-likelihood expectation-maximization and multiplicative algebraic reconstruction technique for iterative tomographic image reconstruction


Nonautonomous Nonlinear Dynamical System for Reconstructing Magnetic Resonance Image


Discretization of Continuous Analog to Accelerated Expectation-Maximization Algorithm for Computed Tomography


Nonlinear Dynamical System with Order-Preserving Function for Inverse Problem of Intensity-Modulated Radiation Therapy Treatment Planning


Total-Variation Minimization with Regularization for Continuous-Time Dynamical Image Reconstruction in Computed Tomography


Tomographic Image Reconstruction via Chi-Square Minimization

The Research Institute of Signal Processing Japan


An attempt to enlarge basin in discrete tomographic dynamics with a competitive term


Applying dynamical method of discrete tomography to X-ray CT imaging

Proceedings of International Forum of Medical Imaging in Asia


Evaluation of metal artifact reduction using dynamical image reconstruction in X-ray CT


Noise reduction in computed tomography using a multiplicative continuous-time image reconstruction method

Progress in Biomedical Optics and Imaging - Proceedings of SPIE

SPIE The International Society for Optical Engineering


Continuous analog of multiplicative algebraic reconstruction technique for computed tomography


多目的線量体積制約に基づく動的IMRT計画法の高精度化

多目的線量体積制約に基づく動的IMRT計画法の高精度化

第37回高精度放射線外部照射部会学術大会

第37回高精度放射線外部照射部会学術大会


冪指数を導入した逐次CT画像再構成アルゴリズムのパラメータ推定

冪指数を導入した逐次CT画像再構成アルゴリズムのパラメータ推定

第62回日本生体医工学会大会

第62回日本生体医工学会大会


多目的線量体積制約に基づく動的高精度IMRT計画のための新しい反復則

多目的線量体積制約に基づく動的高精度IMRT計画のための新しい反復則

第62回日本生体医工学会大会

第62回日本生体医工学会大会


冪指数型に拡張した期待値最大化に基づくウィーディング・ブロック反復CT画像再構成法

第62回日本生体医工学会大会

第62回日本生体医工学会大会


パラメータを含む逐次CT画像再構成アルゴリズムの性能評価最適化法

パラメータを含む逐次CT画像再構成アルゴリズムの性能評価最適化法

中四国放射線医療技術フォーラム

中四国放射線医療技術フォーラム


拡張指数型測度族の最適化に基づく医用CT画像再構成法の効果的な指数パラメータ自動探索

中四国放射線医療技術フォーラム

中四国放射線医療技術フォーラム


多目的線量体積制約に基づく動的強度変調放射線治療計画法

多目的線量体積制約に基づく動的強度変調放射線治療計画法

中四国放射線医療技術フォーラム

中四国放射線医療技術フォーラム


ウィーディング・ブロック反復CT画像再構成アルゴリズムの特性

ウィーディング・ブロック反復CT画像再構成アルゴリズムの特性

中四国放射線医療技術フォーラム

中四国放射線医療技術フォーラム


拡張指数型ダイバージェンス測度族の最適化に基づく逐次CT画像再構成

拡張指数型ダイバージェンス測度族の最適化に基づく逐次CT画像再構成

中四国放射線医療技術フォーラム

中四国放射線医療技術フォーラム


線量体積制約に基づく強度変調放射線治療計画の最適化

線量体積制約に基づく強度変調放射線治療計画の最適化

日本放射線腫瘍学会 第34回高精度放射線外部照射部会学術大会

日本放射線腫瘍学会 第34回高精度放射線外部照射部会学術大会


第15回中国四国放射線医療技術フォーラムCSFRT2019

第15回中国四国放射線医療技術フォーラムCSFRT2019


治療計画用CT画像を用いた非小細胞肺癌の病理分類

治療計画用CT画像を用いた非小細胞肺癌の病理分類

第15回中国四国放射線医療技術フォーラムCSFRT2019

第15回中国四国放射線医療技術フォーラムCSFRT2019


ヘリンガー距離の全変動に基づく正則化を考慮した連続時間CT画像再構成法

ヘリンガー距離の全変動に基づく正則化を考慮した連続時間CT画像再構成法

中四国放射線医療技術フォーラム

中四国放射線医療技術フォーラム

【背景と目的】筆者の一部らは，CT逆問題が適切性を満たす場合に真の画像への収束が理論的に保証された微分方程式系を提案している．診断に用いられる条件の非適切逆問題に対しても品質の高い画像が得られることを例証する研究を進めているが，一般的に，劣決定逆問題に対しては，高品質な再構成画像を得るために正則化が効果的である．本報告では，平面画像における全変動距離の最小化を期待した正則化法を考え，近傍画素値の距離を測る関数としてヘリンガー距離の平方で与える方法を提案する．連続時間断層画像再構成系に合った効果的な正則化法を見出すことが本研究の目的である．【方法】通常，全変動の評価にはL1-ノルムを距離とした関数が用いられる．ただし，L1-ノルムには微分が不可能な点があり，連続時間勾配系の最適化評価関数に用いるのは不適切である．そこで，L1-ノルムと密接な不等式関係を持つヘリンガー距離を全変動の距離関数に用いることとした．提案法をユークリッド距離の平方に基づく正則化と比較した数値実験を行い，測定雑音の程度や正則化の重み係数等を変化させて再構成画像の品質を評価した．【結果と結論】再構成画像の全変動距離が同じ値となるよう正則化係数を調整したとき，提案法は対照法と比べ，辺縁の急峻さよりもコントラストの保持や乱雑性を抑制する効果が高いことがわかった．金属アーチファクトの削減などを目的とした用途に適切である．


期待値最大化法と乗法的代数的再構成法を拡張した新しい逐次CT画像再構成法の特性

期待値最大化法と乗法的代数的再構成法を拡張した新しい逐次CT画像再構成法の特性

中四国放射線医療技術フォーラム

中四国放射線医療技術フォーラム

【背景と目的】医用CT画像診断装置の画像再構成原理として，近年，多くの種類の逐次再構成(IR)法が提案され利用されている．最適化を導く評価関数の特性を反映して収束性能や画像の品質に特徴が生じる．種々の評価関数に基づき微分方程式系を構成し，系の離散化によりIR法を導出する接近法が提案されている．筆者らは，最近，期待値最大化(EM)法と乗法的代数的再構成法(MART)を混合して拡張したIR法を提案している．このときの数値離散には加法的および乗法的算法の混成による離散化法を考案して適用した．本報告では，提案したIR法の特長を実験により検証している．【方法】EM法とMARTの混合拡張系は，投影と順投影の対称カルバック・ライブラー距離(SKLD)を最適化の評価関数として導出した逐次法である．CT逆問題が適切性を満たすとき，微分方程式系にみられる平衡点の安定性を理論的に証明することが可能である．臨床例を模擬した数値実験および実際の画像診断装置から得られた投影データによる実験を通して，提案法の性能を評価する．【結果と結論】まず，ハイブリッド算法を用いた場合のみが数値演算の安定性が高いことを確認した．次に，適切性を満たす設定において，解に沿ったSKLDの時間変化が単調に減少することを検証した．さらに，複数の実験結果から，提案法はEM法とMARTよりも評価関数による定量的な性能が高いことがわかった．


一般化ヘリンガー距離の最小化に基づく逐次画像再構成法

一般化ヘリンガー距離の最小化に基づく逐次画像再構成法

Proceedings of the 116th Scientific Meeting of JSMP

[Purpose] We present a novel method of image reconstruction in computed tomography on the basis of minimizing a generalized Hellinger distance. The Hellinger distance has good properties for evaluating images, meaning that it gives an upper bound of the L-1 norm. The purpose of this paper is to show advantages of using the image reconstruction method compared with conventional methods, through theoretical and experimental investigations. [Method] We have previously proposed an approach for solving non-negatively constrained tomographic inverse problems based on the idea of dynamical methods using nonlinear differential equations. We applied the methodology to the optimization of the generalized Hellinger distance and derived an iterative image reconstruction algorithm by discretizing the continuous-time system. Then we performed numerical experiments comparing the proposed method with the maximum-likelihood expectation-maximization (ML-EM) method, using simulated projection data with white Gaussian noise. [Result] The convergence of the dynamical image reconstruction system to a desired reconstruction image has been theoretically proved by the Lyapunov stability theorem using squared Hellinger distance with a power exponent as a Lyapunov function. We found that the proposed iterative method having a relatively small value of the power exponent was able to reconstruct a better quality image with fewer artifacts for projection data with low signal-to-noise ratios (SNRs) compared with that by using the ML-EM method. This fact was quantitatively confirmed by several kinds of measures between the true and reconstructed images at each iteration. [Conclusion] The proposed method produces images that have better quality and are more robust to lower SNRs or higher noise levels. The advantage of the proposed method is due to the theoretical inequality property that the Hellinger distance minimization means the minimization of L-1 norm. The reconstruction of high-quality images made by our method even for noisy projection data allows patient dose reduction in clinical practice.


連続時間断層画像再構成法の加法的・乗法的及びその混成による離散化

連続時間断層画像再構成法の加法的・乗法的及びその混成による離散化

【目的】高品質な断層画像を高速に再構成する方法の開発を目指し，筆者らは，種々の評価関数に基づく微分方程式系とハイブリッド力学系を提案している(連続時間再構成法と呼ぶ)．これまでに提示した系は，断層逆問題が適切性を満たす場合，画素値としての制約を満たしながら理想解の漸近安定性が理論的に保証されている特長を持つ．本報告では，連続時間再構成法の離散化算法に着目し，精度の高い効果的な逐次再構成(IR)法を構成するアプローチを提案する．【方法】連続時間再構成法は非線形微分方程式系の初期値問題を用いる方法である．まず，方程式系にみられる平衡点の漸近安定性を非線形力学系理論の安定性定理を用いて証明する．次に，IR法を導出するための離散化を実施する．非適切な場合や雑音が測定に含まれる場合の逆問題設定に対する数値実験を通して，離散化算法の種類と系のパラメタに依存したIR法の性能を評価する．【結果】連続時間系にみられる平衡点の安定性証明はリアプノフ定理を用いた．加法系，乗法系だけでなく，加法と乗法の混成系に基づきIR法を構成する．数値実験により，系の特性に応じた適切な離散化算法が存在することがわかった．投影と順投影の比に係る冪指数を測定雑音に含まれる雑音の程度に応じて適切に選ぶことで，最も品質の高い画像を与える効果的な再構成を実現できることが明らかとなった．【結論】断層画像再構成法として望ましい最適化評価関数に基づく微分方程式系を構成し，乗法的・加法的算法，及び，それらの混成による離散化算法からIR法を導出する手順を提示した．品質の高い画像を高速に演算できるIR法の構成アプローチとして有効である．


第31回高精度放射線外部照射部会学術大会

第31回高精度放射線外部照射部会学術大会


一般化 Hellinger 距離の最小化に基づくCT画像再構成

一般化 Hellinger 距離の最小化に基づくCT画像再構成

第40回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

第40回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

Japan Society of Medical Electronics and Biological Engineering

社団法人 日本生体医工学会

【背景】医用CT画像再構成法として変換法と逐次再構成(IR)法がある．IR法は演算コストが高いが非適切な逆問題において変換法よりも品質の高い画像が得られる特長を持つ．筆者等の一部は，CT逆問題の解法として微分方程式系の初期値問題を与え，系の数値離散によりIR法を導出するアプローチを提案している．以前に，Hellinger 距離(HD)の最小化を導く再構成法を提案し，全変動距離の最小化を反映した良質な画像が得られることを例証した．【目的】本報告では，HDを一般化させた評価関数の最小化に基づく画像再構成法を提案し，理論および数値実験により有効性を示す．【結果】提案した非線形微分方程式系において，真の画像に対応した平衡点の大域的安定性を理論的に証明した．すなわち，逆問題が適切性を満たすとき，任意の正の画素値から出発した解軌道は投影と逆投影の一般化HDを単調減少させながら真の画素値に収束する．この性質は，系に含まれるパラメタとしての冪指数が1未満の任意の正値に対して成立する．数値実験により性能を評価し，一般化HDの最小化法は，測定雑音の再構成画像への影響を期待値最大化法よりも低く抑える良好な特性があることを例証している．


Applying Dynamical Reconstruction Method Based on Hellinger Distance Minimization to X-ray CT Imaging

ヘリンガー距離の最小化に基づく動的再構成法のX線CT画像への適用

日本放射線技術学会第73回総会学術大会予稿集

日本放射線技術学会第73回総会学術大会予稿集

Japanese Society of Radiological Technology

社団法人 日本放射線技術学会

【背景】医用X線CTの画像再構成法にはフィルタ補正逆投影法(変換法)が専ら利用されてきたが，画像の高品質化や被ばく線量の低減を目的として，近年，逐次再構成(IR)法を実装した装置も普及しつつある．変換法よりも性能の良いIR法が広く活用されるようになるには，演算の高速化だけでなく，より品質の高い画像が得られる方法の理論と技術開発が求められている．筆者等の一部は，CT逆問題の解法として非線形微分方程式系の初期値問題を与え，系の数値離散により新しいIRアルゴリズムを導出するアプローチを提案している．【目的】最近，ヘリンガー距離の最小化に基づく動的画像再構成法を提案し，逆問題が適切性を満たす場合，解(画素値)が真値へ向かう大域的収束性の理論証明に成功している．ヘリンガー距離は，全変動(TV)距離の上限を与える不等式関係があり，TV距離の最小化による画像再構成が期待できる．実用的な条件下での実験を通して提案法の性能を検証することが本報告の目的である．【方法】再構成を与える微分方程式系をオイラー法により離散化したIR法を提案法とする．医用X線CT装置を用いて人体模擬ファントムを撮影し，取得した投影データから期待値最大化(EM)法と提案法により再構成を実施した．再構成画像の濃度プロファイル，反復解の収束特性などを用いて性能を評価した．【結果】提案法はEM法と比較して，投影と逆投影のヘリンガー距離(およびTV距離)が各反復において小さく，画像に含まれる特徴領域のエッジをシャープに再構成することがわかった．ヘリンガー距離の最小化に基づく動的方法により導出したIR法は，TV最小化を反映した特徴をもつ品質の高い再構成画像が得られることが明らかとなった．EM法を導く評価関数もTV距離の上限を与えるが，へリンガー距離の方がより近い上限値となっていることが，提案法の優位な性質を結論づけているといえる．


Magnetic Resonance Image Reconstruction Based on Nonautonomous Nonlinear Differential Equation

非自律系非線形微分方程式に基づく磁気共鳴画像再構成

日本放射線技術学会第73回総会学術大会予稿集

日本放射線技術学会第73回総会学術大会予稿集

社団法人 日本放射線技術学会

【背景】空間周波数領域(k 空間)に配置された受信信号から磁気共鳴画像(MRI)を再構成する手続きは，線形代数方程式に対する最確値を求める問題に定式化される．ダイナミックMRIなど高い時間分解能を要する高速撮像のためのパルスシーケンスにおいて，k 空間の中心付近，すなわち，低周波数成分を高密度で得られるように空間周波数データが非デカルト軌道状にサンプリングされることがある．いま，離散的に観測された非デカルト軌道の受信信号と画像の関係は実部と虚部からなる複素係数の線形代数方程式で記述されるが，MR信号に含まれる測定雑音等の影響を受け，MR画像再構成問題は一般に非適切逆問題となる．【目的】筆者等は以前に，MR画像再構成の逆問題を非線形微分方程式系の初期値問題に帰着させ，高品質画像が高速に得られる再構成法(非線形微分方程式系)を提案している．先行法では，複素係数代数方程式を実部と虚部の連立方程式として扱い画素値の実部成分のみの最適化問題に帰着させていたが，本研究では，虚部が満たすべき代数方程式を緩く満たしながら，時間経過に伴って零ベクトルへ漸近させる機能を微分方程式系に導入した再構成法(非自律系非線形微分方程式系)を提案し，効果を検証することが本報告の目的である．【方法】提案法の性能を評価するため，ディジタル・ファントムをもとに数値実験を実施した．対照系は先行法および共役勾配法とし，それぞれの再構成画像を定量的に評価するために各種距離関数を用いて比較を行った．【結果】提案法は，望ましい解への収束が理論的に保証されており，定常状態の解をもとに品質の高い画像を演算することが可能であると期待される．数値実験を通し，提案系に含まれるパラメータを最適に設定することで，収束性の良い性質を保ったまま，先行法および共役勾配法よりもアーチファクトの少ない高品質な再構成画像が得られることがわかった．


日本放射線腫瘍学会第30回高精度外部放射部会学術大会

日本放射線腫瘍学会第30回高精度外部放射部会学術大会


Hellinger 距離の最小化に基づくCT画像再構成

Hellinger 距離の最小化に基づくCT画像再構成

第39回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

第39回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

社団法人 日本生体医工学会

【背景】医用CT画像再構成法としてフィルタ補正逆投影法(変換法)と逐次再構成(IR)法がある．IR法は演算コストが高いが非適切な逆問題において変換法よりも高い品質の画像が得られる特長がある．筆者等の一部は，CT逆問題の解法として微分方程式系の初期値問題を与え，系の数値離散によりIRアルゴリズムを導出するアプローチを提案している．【目的】Hellinger 距離の最小化に基づく画像再構成法を提案し，理論および数値実験により有用性を示す．Hellinger 距離は，全変動(TV)距離の上限を与える不等式関係があり，TV 最小化による画像再構成が期待できる．【結果】提案した非線形微分方程式系において，真の画像に対応した平衡点の大域的安定性を理論的に証明した．すなわち，CT逆問題が適切性を満たすとき，任意の正の初期値(画素値)から出発した解軌道は投影と逆投影の Hellinger 距離を単調減少させながら平衡点(真の画素値)に収束する．数値実験およびX線CT装置を用いた実機実験により性能を評価し，実際，提案法は TV 最小化を反映した特徴をもつ品質の高い画像再構成が可能であることが例証された．


微分方程式を用いた離散トモグラフィのX線CT画像への適用

微分方程式を用いた離散トモグラフィのX線CT画像への適用

第39回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

第39回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

社団法人 日本生体医工学会

離散トモグラフィ画像再構成は，複数レベルの濃度値を持つ画像を投影から再構成する問題であり，医用画像における特徴領域の自動抽出を可能とする原理として画像診断装置の基盤技術である．筆者等は，一般化ロトカ・ヴォルテラ型の競争モデルに基づく非線形微分方程式系を構成し，真の画像に対応した安定平衡点への解の収束によって，目的の再構成を達成させる新しい方法を提案している．従来法として，逐次再構成法に画像領域分割やエネルギー関数最適化を併用した方法が知られているが，提案法のように，競争モデルの力学を用いた接近法は本研究が最初である．微分方程式系には複数の安定・不安定平衡点が共存し，実験により，安定平衡点へ収束する状態の初期値集合が存在することがわかっている．本報告において，数値実験およびX線CT装置を用いた実機実験により提案法の性能と有用性を検討する．まず，数値ファントムを用いた実験を行い，画像を濃度レベルごとに正しく分割した再構成が実現できることを示す．次に，特性評価ファントムと人体模擬ファントムをX線CT装置で撮影し，サイノグラムから再構成を実施した．実用的な条件での提案法の有用性を検証している．


Magnetic resonance image reconstruction for non-Cartesian sampling schemes

非線形微分方程式を用いた非デカルト・サンプリングのための磁気共鳴画像再構成

第44回日本磁気共鳴医学会大会

第44回日本磁気共鳴医学会大会

Image reconstruction problem in magnetic resonance imaging (MRI) is formulated as a problem of finding a solution satisfying linear equations derived from signals sampled in k-space according to a pulse sequence. When sampling signals are taken at the Cartesian locations using the ordinary pulse sequences represented by, e.g., the spin echo sequence, it is possible to reconstruct an image using the method of two-dimensional Fourier transformation. However, spatial frequency data in the pulse sequence for an ultrafast MRI sequence may be provided with non-Cartesian k-space sampling schemes such as spiral or radial trajectories. The relation between image pixel densities and sampled signals is described through a set of linear equations and the problem of MRI reconstruction becomes a linear inverse problem, which may be generally ill-posed due to the presence of noise and detection error. In this study, we present a novel approach for MRI reconstruction involving a spiral k-space scanning on the basis of the idea of continuous dynamical methods using the minimization of Kullback-Leibler (KL) divergence. Our proposed system is described by nonlinear differential equations and it can not only reconstruct non-negatively constrained tomographic images but also has the property that the KL-divergence measure monotonically decreases along the solution. To evaluate the performance of the proposed method, we compare numerically the convergence properties of proposed method with the conjugate gradient iterative method using simulated noisy phantom data. We demonstrated that the proposed method is more effective than the conventional iterative method in convergence quality, through numerical experiments in the case of noisy phantom data with lower signal-to-noise ratios.


逐次CT画像再構成アルゴリズム構築の新しいアプローチ

逐次CT画像再構成アルゴリズム構築の新しいアプローチ

医用画像情報学会(MII)平成28年度年次(第175回)大会誌

医用画像情報学会(MII)平成28年度年次(第175回)大会誌

Medical Imaging and Information Sciences


非線形微分方程式に基づく磁気共鳴画像再構成

非線形微分方程式に基づく磁気共鳴画像再構成

医用画像情報学会(MII)平成28年度年次(第175回)大会誌

医用画像情報学会(MII)平成28年度年次(第175回)大会誌


Effect of metal artifact reduction using continuous-time CT image reconstruction method

連続時間 CT 画像再構成法を用いた金属アーチファクト削減の効果

第111回日本医学物理学会学術大会

第111回日本医学物理学会学術大会

【背景】X線CTの撮影領域において吸収率が極端に高い物体が存在するとき，通常の再構成法を用いると画像にスポーク状のアーチファクトが発生する．原因の一つには，金属を通過するX線ビーム上に存在する吸収係数の線積分が正しく得られず，投影に欠損が生じることが挙げられる．特に，複数の金属が存在する場合には診断画像の品質の劣化が問題となっている．アーチファクト削減方法として現在知られているのは，画像上で金属の存在する領域をサイノグラムのフィルタ処理から推定する方法などが原理として用いられている．【目的】CT画像再構成は，既知の投影から画像の濃度値を推定する逆問題である．筆者等は，金属アーチファクト削減に応用可能なCT逆問題の新しい解法を提案している．すなわち，画素値だけでなく欠損した箇所の投影も未知変数に含めた連立非線形微分方程式系を最適化原理に基づき構成し，微分方程式の初期値問題により，再構成画像と投影が同時に得られることを期待する．本報告の目的は，ディジタル・ファントムを用いた数値実験を通して，理論の検証とアーチファクト削減効果を評価することにある．【方法】複数の金属片を仮定した濃淡画像ファントムの投影データをもとに提案法による画像再構成を実施する．金属領域の大きさや測定雑音の程度を変化させ，濃度プロファイルにより再構成画像の品質を検討する．【結果】投影と逆投影との違いを評価する関数は系の解に沿って単調に減少する良い性質が確認できた．複数の金属を含む場合でもアーチファクトの少ない再構成画像，及び欠損を補完した投影を求めることができ，提案法がアーチファクト削減に有用であることが示された．


Discrete tomographic image reconstruction using differential equation

微分方程式を用いた離散トモグラフィ画像再構成

第111回日本医学物理学会学術大会

第111回日本医学物理学会学術大会

【背景】離散トモグラフィ画像再構成は，複数レベルの濃度値を持つ画像を投影データから再構成する問題であり，医用 CT 画像における特徴領域の自動抽出を可能とする原理として画像診断装置の重要な基盤技術である．筆者等は，一般化 Lotka-Volterra 型の競争モデルに基づく非線形微分方程式系を構成し，真の画像に対応した安定平衡点への解軌道の収束によって，目的の画像再構成を達成させる新しい方法を提案している．【目的】非線形微分方程式系の初期値問題を用いる離散トモグラフィの解法を与え，数値実験により提案法の性能と有用性を検討する．【方法】投影と投影作用素だけでなく，濃度レベル値とレベル数が既知のもとで断層画像の各画素値を推定する逆問題として離散トモグラフィの問題を定式化する．提案法の微分方程式系には複数の安定及び不安定平衡点が共存することを示す．ディジタル・ファントムを用いた数値実験を実施し，次の検討を行う．まず，真の画像に対応した安定平衡点へ解が漸近する初期値条件と平衡点の位相的性質を調べる．さらに，濃度レベル毎に正しく分割した再構成画像が得られるための条件を検討する．【結果】提案系にみられる安定及び不安定平衡点の位相的性質を調べた．数値実験を通し，初期値を出発した解が真値に対応した安定平衡点へ至る収束過程には，サドル型平衡点の安定多様体が重要な役割を果たしていることが明らかとなった．濃度レベル値やレベル数だけでなく画素数との相互関係も含め，正しい再構成画像が得られるための条件を検討した．適切な初期値を選ぶことにより，画像を濃度レベル毎に分割した再構成が実現できることを例証した．


微分方程式を用いた離散トモグラフィ画像再構成法の数値実験による検討

微分方程式を用いた離散トモグラフィ画像再構成法の数値実験による検討

島根県診療放射線技師会平成27年度春季学術大会

島根県診療放射線技師会平成27年度春季学術大会


金属アーチファクト削減のための連続時間 CT 画像再構成法

金属アーチファクト削減のための連続時間 CT 画像再構成法

第38回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

第38回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

社団法人 日本生体医工学会

医用X線CTの撮像領域において金属のような極端にX線吸収率の高い物体が存在するとき，通常の再構成法を用いると画像にスポーク状のアーチファクトが発生する．原因は，金属を通過するX線ビーム上の組織に対応した吸収係数の線積分が正しく得られず，投影に欠損が生じることにあり，複数の金属が存在するときには特に画像の品質の劣化が問題となっている．現在，金属の存在する画像領域をサイノグラムのフィルタ処理から推定することでアーチファクト削減を図る方法などが知られている．本報告において，画素値だけでなく，欠損した箇所の投影も未知変数に含めた連立非線形微分方程式系を最適化原理に基づき構成し，微分方程式の初期値問題により，再構成画像と投影の一部を同時に求めるアプローチを提案する．さらに，ディジタル・ファントムを用いた数値実験結果を報告する．複数の金属片を仮定した濃淡画像ファントムの投影データをもとに提案法による画像再構成を行い，次の結果を得た．すなわち，投影と逆投影との違いを評価する関数は微分方程式系の解軌道に沿って単調に減少し，アーチファクトの少ない再構成画像，および欠損を補完した投影を求めることができた．


非線形微分方程式を用いた離散トモグラフィ

非線形微分方程式を用いた離散トモグラフィ

第38回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

第38回日本生体医工学会中国四国支部大会プログラム講演抄録

Japan Society of Medical Electronics and Biological Engineering

社団法人 日本生体医工学会

離散トモグラフィは，複数レベルの濃度値を持つ画像を投影データから再構成する問題であり，医用CT画像の特徴領域の抽出を可能とする画像診断装置の基盤技術である．筆者等の一部は，一般化ロトカ・ボルテラ(Lotka-Volterra)型の競争モデルに基づく非線形微分方程式系を構成し，真の画像に対応した安定平衡点への解軌道の収束によって目的の画像再構成を達成させる方法を提案している．従来法として，逐次画像再構成法に画像領域分割やエネルギー関数最適化を併用した方法が知られているが，近年，精度の高い方法の開発を目指した研究が進められている．提案法のように，競争モデルのダイナミクスに動機づけられて導出した微分方程式を原理に用いたアプローチは本研究が最初である．微分方程式系には複数の安定および不安定平衡点が共存することを理論的に示すことができ，実験により，安定平衡点へ収束する状態変数の初期値集合が存在することが明らかとなった．ディジタル・ファントムを用いた数値実験を行い，適切な初期値を選ぶことにより，画像を濃度レベルごとに正しく分割した再構成が達成できることを例証する．


Discrete tomography based on competition model

競争モデルに基づく離散値トモグラフィ

The Papers of Technical Meeting, IEE JAPAN

The Institute of Electrical Engineers of Japan

We consider the problem of multi-valued discrete tomography and propose a reconstruction method of using nonlinear differential equations. The dynamical system is based on the continuous-time image reconstruction system for binary tomography and is inspired by the Lotka-Volterra competition model. Some theoretical and experimental results are presented to show the validity of solving the tomographic inverse problem.

離散値トモグラフィは，複数レベルの濃度値を持つ画像を投影から再構成する問題であり，医用及び産業用の重要な基盤技術である．競争モデルに基づく非線形微分方程式系の初期値問題のみによって目的の画像再構成を達成させる新しい方法を提案する．力学系には複数の安定・不安定平衡点が共存することを理論的に示し，数値実験を通して，真の画像に対応した安定平衡点へ解が漸近する初期値条件と平衡点の位相的性質を解析している．