Theory of infraexponential holomorphic functions

原著論文 J. Math. Univ. Tokushima , 37(2003), 1-18, についての講演の報告である．

Proceedings of the 12th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications


Sato Hyperfunctions Valued in a Locally Convex Space

原著論文J. Math. Tkushima Univ., 32(1998), 27-41についての講演の報告である. 本論文は, 双対の方法によって, フレッシェ空間とは限らない局所凸位相ベクトル空間に値を持つ佐藤超函数を実現した. 解析線形写像とベクトル値佐藤超函数に対して, シュワルツの核定理の類似を証明した. さらに, 解析線形写像とベクトル値佐藤超函数上のいくつかの演算を定義した.

Proceedings of the Second ISAAC Congress


Theory of Fourier Microfunctions of Several Types

Proceedings of the Fourth International Colloquium on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis, Kumamoto, Japan, July 29-31


本論文は必ずしも可分とは限らないヒルベルト空間に値をもつベクトル値フーリエ超函数をヒルベルト空間値フーリエ解析汎関数を用いた双対の方法による実現とヒルベルト空間値緩増加正則関数の境界値としての実現をそれぞれ互いに独立に実現し, それらが, 同じヒルベルト空間値フーリエ超函数の二重の実現であることを示した. フーリエ変換を定義し, ペーリー·ウィーナーの定理を証明した.

Journal of Mathematics of Kyoto University


(博士論文) 本論文は7種類の(フレッシェ空間値)佐藤·フーリエ超函数をその特殊化として実現するような一般型フーリエ超函数を双対の方法によって実現した. (フーリエ)解析線形写像と一般型フーリエ超函数に対する種々の演算を定義し, シュワルツの核定理の類似を証明した. フーリエ変換を定義し, その性質を述べた.


本論文はフーリエ超過程の概念を定義した. その共分散フーリエ超函数の概念を定義し, スペクトル分解定理を証明した. 定常フーリエ超過程のスペクトル分解定理を証明した. これによって, 定常フーリエ超過程が定常連続確率過程であるための条件を証明した. これらは定常確率過程や定常シュワルツ超過程の概念の一般化である.

Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University


On the Oka-Cartan-Kawai Theorem B for the Sheaf EO ~

本論文は準完備局所凸位相ベクトル空間に値をとるベクトル値緩増加正則関数の層に対するドルブー·グロタンディックの分解をベクトル値緩増加無限回可微分関数の層を用いて構成した. これを用いて, フレッシェ空間値緩増加正則関数の層に対する岡·カルタン·河合の定理 B を証明した.


Theory of H-valued Fourier Hyperfunctions

本論文は可算ヒルベルト空間に値をもつ n変数のベクトル値フーリエ超函数をベクトル値緩増加正則関数の境界値として実現した. ベクトル値フーリエ超函数の層が脆弱であることを示した. 大域的なベクトル値超函数の空間はフーリエ変換に関して安定であることを示し, ペーリー·ウイーナーの定理を証明した. 量子場の理論の方法を提供した. 共同研究者 Shigeaki Nagamachi


The Fundamental Principles of New Quantum Theory

Natural Science Research, Faculty of Integrated Arts and Sciences, The University of Tokushima

徳島大学総合科学部自然科学研究


Black Body Radiation and Planck's Law of Radiation

黒体輻射とプランクの輻射法則

著書「新量子論I」の第5章の内容についての講演の報告である．

著書「新量子論I」の第5章の内容についての講演の報告である．


なぜ面積が積分によって求められるか

なぜ面積が積分によって求められるか


New Quantum Theory. The Present Situation and the Problems

徳島大学総合科学部自然科学研究


New Quantum Theory and New Meaning of Specific Heat of an Ideal Gas

Journal of Mathematics, The University of Tokushima


New Quantum Theory and New Meaning of Specific Heat of a Solid


New Notions of Convergence of Directed Families of Points and Convergence of Filters


New Quantum Theory. The Present Status and Some Problems

原著論文 Natural Science Research, Faculty of Integrated Arts and Sciences, The University of Tokushima, Vol.18, December 2004, 1-14 についての講演の報告である．

実解析学シンポジウム2004大阪

実解析学シンポジウム2004大阪


Theory of Infraexponential Holomorphic Functions

本論文は, 河合の用いた技術的条件を用いずに, O ~擬凸開集合の概念を定義した. それによって, C ~,n は O ~擬凸開集合と考えられるようになった. さらに, O ~擬凸開集合はその有限部分が C nの擬凸開集合であるようなC ~,nの開集合であることが証明された. C ~,n の O ~ 正則領域は O ~ 擬凸開集合であることが分ったが, その逆は未解決である.


Theory of General Fourier Hyperfunctions

本論文は, 双対の方法によって, フレッシェ空間とは限らない局所凸位相ベクトル空間に値を持つ一般フーリエ超函数の理論を構成した. 一般フーリエ解析線形写像と一般フーリエ超函数を双対の方法で実現し, それらに対し, シュワルツの核定理の類似を証明した. さらに, それらに対し, いくつかの演算を定義した.


New Quantum Theory and New Meanings of Planck's Radiation Formula

新量子論とプランクの輻射公式の新しい意味

本論文では, 1次元調和振動子からなる量子系の, 定常状態でのエネルギー期待値を, 定常状態において実現される固有量子系のエネルギー期待値を用いて計算することにより, プランクの輻射公式の新しい意味を明らかにした.

徳島大学総合科学部自然科学研究


Variational Principle and Schrödinger Equations

変分原理とシュレーディンガー方程式

原著論文 徳島大学総合科学部 自然科学研究第15巻(2002), 1-7 についての講演の報告である．


Variational Principle and Schödinger Equations

変分原理とシュレーディンガー方程式

本論文では, 変分原理に基づいてシュレーディンガー方程式が旧量子論のいわゆる量子化のマジックを用いないで導かれることを示す. さらに, 新量子論についての哲学的な考察も述べた.

Natural Science Research, Faculty of Integrated Arts and Sciences, The University of Tokushima

徳島大学総合科学部自然科学研究


Theory of (Vector-Valued) Sato Hyperfunctions on a Real Analytic Manifold

本論文は, 代数解析的方法によって, 実解析多様体上の佐藤超函数とフレッシェ空間値佐藤超函数を実現した. それによって, このような実現と双対の方法によって独立に行った実現との同値性を証明した. いくつかの点で, 重要な定理の証明方法を改善した. それによって, 理論を構成する方法が明晰かつ判明になった.

Journal of Mathematics, The University of Tokushima


Methods of Renormalization and Distributions

本論文はくり込みの数学的意味を考察する. 発散積分が広義積分の条件収束である場合に無限大の量を引き去ることによって有限の値を与えられることを示す. これは発散積分のくり込みの一種と考えられる. このくり込みの方法を用いて, 非可積分特異点を持つ可測関数の超函数的延長を定義する.


New Definition of Products of Distributions

原著論文 J. Math. Tokushima Univ., 34(2000), 9-14 についての講演の報告である．

実解析学シンポジウム2000福岡

実解析学シンポジウム2000福岡


本論文は量子確率の概念を定義し, その基本性質をしらべ, それを用いて量子期待値の概念を定義し, その基本性質をしらべている. 条件付量子確率と条件付量子期待値が定義できる. 量子確率の例を構成し, ヒルベルト空間の作用素の単位の分解の特徴付けが行われている. 量子力学における確率解釈の基礎付けを与えるもので, 最近研究が発展して来ているものである.

Journal of Mathematics, Tokushima University


New definition of products of distributions

本論文は, 超函数の積の新しい定義を与えた. それによって, ディラックのデルタ関数の2乗が合理的に理解される. さらに一般化関数の新しいクラスすなわち連続非線形超函数のクラスを得た. さらに, 無限次元局所凸空間上で定義された関数の新しい具体例を発見した.


L2-estimates and existence theorems for the exterior differential operators

In this article, we obtain the notion of real-pseudoconvex domains in R^n, and we prove L_2-estimates and existence theorems for the exterior differential operators. For a real-pseudoconvex domain Ω, we have the vanishing of the de Rham cohomology H^p (Ω, R)=0, p>0. Thereby we can prove the global solvability of exterior differential equations in several spaces of functions and generalized functions in a realpseudoconvex domain in R^n. These are analogs of Poincare's Lemma in several categories.

本論文は, n 次元ユークリッド空間における実擬凸領域の概念を得て, 外微分作用素に対する L_2 評価と存在定理を証明した. 実擬凸領域に対し, 1次以上のドラム コホモロジーが消える. それによって, 実擬凸領域においていくつかの函数空間や超函数の空間における外微分方程式の大域的可解性を証明した. それらはいくつかのカテゴリーにおけるポアンカレの補題の類似である.


New Axiom of Quantum Mechanics---Hilbert's 6th Problem---

本論文は, ヒルベルトの第6問題の一つの解決を与えた. 量子力学の新しい公理を与えた. それによって, 物理的解釈と整合する数学的に合理的な量子力学の枠組を構成した. これは, アインシュタイン·ボーア論争に対する一つの解答である.


Sato Hyperfunctions Valued in a Locally Convex Space

本論文は, 双対の方法によって, フレッシェ空間とは限らない局所凸位相ベクトル空間に値を持つ佐藤超函数を実現した. 解析線形写像とベクトル値佐藤超函数に対して, シュワルツの核定理の類似を証明した. さらに, 解析線形写像とベクトル値佐藤超函数上のいくつかの演算を定義した.


原著論文 J. Math. Tokushima Univ., 32(1998), 43-51 についての講演の報告である．


Theory of Fourier Microfunctions of Several Types (III)

本論文は, 部分, 部分変形と部分混合のフーリエ微超函数の概念を定義し, それらの構造を研究した. それによって, 部分, 部分変形と部分混合のフーリエ超函数の特異性の分解を得た. それによって, 部分, 部分変形と部分混合のフーリエ超函数の特異性スペクトルだけを調べることによって, 部分, 部分変形と部分混合のフーリエ超函数の定性的かつ定量的性質を導いた. また, それらのベクトル値の場合も研究した.


Theory of Fourier Microfunctions of Several Types (I)

本論文は, フーリエ微超函数の概念を定義し, それらの構造を研究した. それによって, フーリエ超函数の特異性の分解を得た. それによって, フーリエ超函数の特異性スペクトルだけを調べることによって, フーリエ超函数の定性的かつ定量的性質を導いた. また, それらのベクトル値の場合も研究した.


Theory of Fourier Microfunctions of Several Types (II)

本論文は, 変形と混合のフーリエ微超函数の概念を定義し, それらの構造を研究した. それによって, 変形と混合のフーリエ超函数の特異性の分解を得た. それによって, 変形と混合のフーリエ超函数の特異性スペクトルだけを調べることによって, 変形と混合のフーリエ超函数の定性的かつ定量的性質を導いた. また, それらのベクトル値の場合も研究した.


本論文は, 定常フーリエ超確率場を定義し, 定常フーリエ超確率場の構造定理を証明した. それによって, 定常フーリエ確率場全体からなるクラスを決定した.

Journal of Mathematics, Tokushima University


On the Borel Graph Theorem and the Open Mapping Theorem

本論文はシュワルツのボレルグラフ定理と開写像定理を必ずしも局所凸とは限らない位相ベクトル空間の場合に拡張し, グロタンディックの予想を解決した.


Boundary Values of (Slowly Increasing) Holomorphic Functions

本論文は上(下)半平面上の(緩増加)正則函数が(フーリエ)解析線形汎関数として境界値を持ち, かつそれらの境界値として実軸上の佐藤(フーリエ)超函数を定義するための条件を研究した.


L2-estimates and existence theorems for the exterior differential operators

原著論文 J. Math. Tokushima Univ., 33(1999), 15-32 についての講演の報告である．


Theory of (vector Valued) Fourier Hyperfunctions. Their Realization as Boundary Values of (Vector Valued) Slowly Increasing Holomorphic Functions (V)

本論文は(ベクトル値)部分混合フーリエ超函数を(フレッシェ空間値)部分緩増加正則関数の境界値として実現し, 双対の方法によってこれらと独立に実現した対応物との同値性を証明した. それぞれ, 岡·カルタン·河合の定理 B, ドルブー·グロタンディックの分解, マルグランジュの定理, セールの双対定理とマルチヌー·ハーヴェイの定理を証明し, これによって, 佐藤の定理を証明した.


局所凸空間に値をとる一般 Fourier 超函数

局所凸空間に値をとる一般 Fourier 超函数

原著論文 J. Math. Univ. Tokushima 36(2002), 7-34 についての講演の報告である．

1992 実解析セミナー講演集録

1992 実解析セミナー講演集録


局所凸空間に値をとるベクトル値佐藤超函数

局所凸空間に値をとるベクトル値佐藤超函数

原著論文 J. Math. Tokushima Univ., 32(1998), 27-41 についての講演の報告である．

1991 実解析セミナー講演集録

1991 実解析セミナー講演集録


Theory of (Vector Valued) Fourier Hyperfunctions. Their Realization as Boundary Values of (Vector Valued) Slowly Increasing Holomorphic Functions (IV)

本論文はフレッシェ空間値部分変形フーリエ超函数をフレッシェ空間値部分緩増加正則関数の境界値として実現し, 双対の方法によってこれらと独立に実現した対応物との同値性を証明した. ドルブー·グロタンディックの分解, 岡·カルタン·河合の定理 B, マルグランジュの定理, セールの双対定理とマルチヌー·ハーヴェイの定理を証明し, これによって, 佐藤の定理を証明した.


Errata of Theory of (Vector Valued) Fourier Hyperfunctions. Their Realization as Boundary Values of (Vector Valued) Slowly Increasing Holomorphic Functions, (III). J. Math. Tokushima Univ., 23(1989), 23-38"

本論文は J. Math. Tokushima Univ., 23(1989), 23-38 の論文の誤りを訂正した.


Theory of (Vector Valued) Fourier Hyperfunctions. Their Realization as Boundary Values of (Vector Valued) Slowly Increasing Holomorphic Functions, (III)

本論文は部分変形フーリエ超函数を部分緩増加正則関数の境界値として実現し, 双対の方法によってこれらと独立に実現した対応物との同値性を証明した. 岡·カルタン·河合の定理 B, ドルブー·グロタンディックの分解, マルグランジュの定理, セールの双対定理とマルチヌー·ハーヴェイの定理を証明し, これによって, 佐藤の定理を証明した.

Journal of Mathematics, Tokushima University


Fourier マイクロ函数の理論

Fourier マイクロ函数の理論

原著論文 J. Math. Tokushima Univ., 29(1995), 55-75 の一部についての講演の報告である．

1989 実解析セミナー講演集録

1989 実解析セミナー講演集録


原著論文 J. Math. Kyoto Univ., 28(2)(1988), 213-265 についての講演の報告である．


Theory of (Vector Valued) Sato Hyperfunctions. Their Realization as Boundary Values of (Vector Valued) Holomorphic Functions

本論文は $n$ 次元ユークリッド空間上の佐藤超函数とフレッシェ空間値佐藤超函数を(フレッシェ空間値)正則関数の境界値として実現して, 双対の方法によってこれらと独立に実現した対応物との同値性を証明した. それぞれ, ドルブー·グロタンディックの分解, 岡·カルタンの定理 B, マルグランジュの定理, セールの双対定理とマルチヌー·ハーヴェイの定理を証明し, これによって, 佐藤の定理を証明した.


Theory of (Vector Valued) Fourier Hyperfunctions. Their Realization as Boundary Values of (Vector Valued) Slowly Increasing Holomorphic Functions, (II)

本論文は(ベクトル値)混合フーリエ超函数, (ベクトル値)部分フーリエ超函数を(フレッシェ空間値)(部分)緩増加正則関数の境界値として実現し, 双対の方法によってこれらと独立に実現した対応物との同値性を証明した. それぞれ, 岡·カルタン·河合の定理 B, ドルブー·グロタンディックの分解, マルグランジュの定理, セールの双対定理とマルチヌー·ハーヴェイの定理, 佐藤の定理を証明した.


原著論文 J. Math. Tokushima Univ., 34(2000), 23-50 についての講演の報告である．


Theory of (Vector Valued) Fourier Hyperfunctions. Their Realization as Boundary Values of (Vector Valued) Slowly Increasing Holomorohic Functions, (I)

本論文は(ベクトル値)フーリエ超函数, (ベクトル値)変型フーリエ超函数を(フレッシェ空間値)緩増加正則関数の境界値として実現し, 双対の方法によってこれらと独立に実現した対応物との同値性を証明した. 岡·カルタン·河合の定理 B, ドルブー·グロタンディックの分解, マルグランジュの定理, セールの双対定理とマルチヌー·ハーヴェイの定理, 佐藤の定理を証明した.


On the Abstract Cauchy Problems in the Sense of Fourier Hyperfunctions

本論文はバナッハ空間値フーリエ超函数のカテゴリーで, 1階線形微分方程式のコーシー問題の適切性の必要十分条件を与えている. このとき, 指数増大のバナッハ空間値フーリエ超函数基本解が存在するための必要十分条件を与えている.


本論文はバナッハ空間の線形作用素のフーリエ超函数半群と指数型フーリエ超函数半群の無限小生成作用素の特徴付けを与えた. また, バナッハ空間の線形作用素のフーリエ超函数群と指数型フーリエ超函数群の無限小生成作用素の特徴付けを与えた. これらの条件とコーシー問題の適切性とが同値であることを示した.


Analytic Linear Mappings and Vector Valued Hyperfunctions

本論文は数理解析研究所講究録, 355(1979), 98-110 の短報に詳細な証明をつけた論文である. n 次元ユークリッド空間上のベクトル値佐藤超函数を双対の方法で定義し, それを用いて, ドルブー·グロタンディックの分解を証明し, それを用いて, 佐藤の定理を証明し, ベクトル値佐藤超函数のベクトル値正則関数による表現定理を証明している. 解析線形写像とベクトル値佐藤超函数に対し, 各種の演算を定義し, シュワルツの核定理の類似を証明している.


Theory of Analytic Linear Mappings, I. General Theory

本論文は遠可算な n 次元複素多様体上の解析線形写像を定義し, その支台と台の性質を調べている. 解析線形写像の代数的演算を定義し, シュワルツの核定理の類似を証明している. マルチヌー·ハーヴェイの定理を証明し, n 次元複素ユークリッド空間の線形凸コンパクト集合と, 直積集合に台をもつ解析線形写像のベクトル値正則関数による表現定理を証明している. これはシルバ·ケーテ·グロタンディックの定理の n 次元への拡張である.

Journal of Mathematics, Tokushima University


On the Theory of Vector Valued Hyperfunctions

本論文は遠可算な n 次元実解析多様体上のフレッシェ空間値佐藤超函数を解析線形写像を用いて実現している. フレッシェ空間値正則関数の層に対し, 佐藤の定理を証明し, フレッシェ空間値佐藤超函数のフレッシェ空間値正則関数の境界値としての表現を証明している. 解析線形写像とフレッシェ空間値佐藤超函数に対する各種の演算を定義し, シュワルツの核定理の類似を証明している.


解析線形写像とベクトル値超函数について

解析線形写像とベクトル値超函数について

原著論文 J. Math. Tokushima Univ., 15(1981), 1-51 の講演の報告である．


A Note on One-parameter Semi-groups of *-endomorphisms of C*-algebras

本論文は C* 代数の * 準同型の1係数半群の構造定理を証明した. 特に, C* 代数の * 準同型の1係数半群の無限小生成作用素の特徴付けと表現定理を証明している. バナッハ空間の線形作用素の1係数半群に関する吉田理論に対応するものである.


On the Theory of Vector Valued Fourier Hyperfunctions

本論文は Proc. Japan Acad., 51(7)(1975), 558-561 の論文の詳細な証明を述べている. ベクトル値緩増加正則関数の層とベクトル値急減少正則関数の層に対し, 岡·カルタン·河合の定理 B, マルグランジュの定理, セールの双対定理, マリチヌー·ハーヴェイの定理, ルンゲ型の近似定理, 佐藤の定理等を証明している. フーリエ変換を定義し, ペーリー·ウイーナーの定理を証明している. 共同研究者 Shigeaki Nagamachi. ヒルベルト空間 H に値をとる Fourier Hyperfunction を，H に値をとる緩増加正則 関数の層を係数とする cohomology 群の元として定義した．H に値をとる緩増加正則 関数の層と H に値をとる急減少正則関数の層の分解を構成し，これを用いてH に値 をとる Fourier Hyperfunction と H に値をとる急減少正則関数の空間との双対性等 の性質を調べた．