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en: Quasilinear elliptic equations with slowly growing principal part and critical Orlicz-Sobolev nonlinear term

en: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A Mathematics


en: Positive solutions of quasilinear elliptic equations with critical Orlicz-Sobolev nonlinearity on Rn.

en: Funkcialaj Ekvacioj

ja: Funkcialaj Ekvacioj


en: Limit as p → ∞ of p-Laplace eigenvalue problems and L∞-inequarity of the Poincaré type

en: The asymptptic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of p-Laplace operator is investigated. We obtain (I) the best constant of L∞-Poincare's inequarity, and (II) a limit equation which the limits of eigenvalues and eigenfunctions satisfy in a weak sense.

en: Differential and Integral Equations

ja: Differential and Integral Equations


en: Limit as p→∞ of p-Laplace eigenvalue problems and L∞-inequality of the Poincaré type

en: 有界領域において p-Laplace 作用素の固有値と固有関数の p → ∞ 極限を調べた．領域内の点 x から境界の最近点までの距離関数を d(x) とおくとき，第1固有値の p 乗根が d(x) の最大値の逆数に収束することを示し，L∞ ノルムに関する Poincaré 型の不等式とその最良係数を得た．また，第 k 固有値および固有関数の p → ∞ での収束部分列について，極限がみたすべき Fully Nonlinear Equation を粘性 解の概念により導いた．これは Aronsson による Lipschitz 連続関数の拡張 問題 (1968)，Bhattacharya, DiBenedetto and Manfredi による p-Laplace 作用素の p → ∞ 極限の認識 (1989)，Jensenn による粘性解 の一意性定理 (1993) 等の結果に触発されて考察した ∞-Laplacian の固 有値問題である．


en: A bifurcation problem of some nonlinear degenerate elliptic equations

en: 主要部分と外力項の減少度が一致するときの2階準線形楕円型方程式の自明解からの分岐問題を一般有界領域における弱解のクラスで取り扱った．Fukagai, Ito and Narukawa (1995) が，球領域上の radial 解を求めるために，常微分方程式論に持ち込む論法であったのに対して，本論文では，一般領域の問題として，p-Laplace 作用素の逆作用素と Nemyckii 作用素の合成に対する Leray-Schauder degree を 用いての考察を行なった．計算の主な部分は degree 理論を適用するためのアプ リオリ評価である．実際，λ が有界のとき，ε-正則化による近似方程式の解 uε について，その Sobolev ノルムが小さくすれば，∇uε の一様ノルムが 0 < ε < ε0 の範囲で一様に小さく評価されることを示す必要があった．

en: Advances in Differential Equations

ja: Advances in Differential Equations


en: Bifurcation of radially symmetric solutions of degenerate quasilinear elliptic equations

en: 主要部分と外力項の減少度が一致するときの2階準線形楕円型方程式の自明解からの分岐問題を領域が n 次元球の場合に取り扱った．この場合の球対称な問題を扱うために，方程式の自明解のまわりでの展開をみると，第1近似として p-Laplace 作用素の固有値問題が現れる．それをもとに構成した関数空間で Lyapunov-Schmidt の reduction を行ない，陰関数定理を適用して非自明解の分岐を得ることができた．


ja: Bifurcation of radially symmetric solutions of degenerate quasilinear elliptic equations

en: 退化楕円型方程式の非自明な球対称解の分岐を構成的方法によって証明した．

ja: 退化楕円型方程式の非自明な球対称解の分岐を構成的方法によって証明した．


en: Travelling train solutions of FizHugh-Nagumo systems

en: 神経系の簡易数理モデルであるFitzHugh-Nagumoモデルにおいて，連続発火伝播減少を表す周期的進行波解を構成しその安定性を論じた．

en: Lecture Notos in Num. Appl. Anal.

ja: Lecture Notos in Num. Appl. Anal.


en: 特異摂動論における漸近展開法

ja: 特異摂動論における漸近展開法

en: 反応拡散系の定常解の特異摂動法による構成法と，その安定性解析を系統的に取り扱う方法を示した．

en: 数学

ja: 数学


en: Coexistence-equilibria for competition-diffusion systems with a small diffusion rate

en: 生態系の数理モデルである競合拡散系において，拡散係数が小さい場合2種の共存を表す共存解の存在を特異摂動法を用いて構成的に証明した．

en: Japan Journal of Applied Mathematics

ja: Japan Journal of Applied Mathematics


en: Global aspect of steady-states for competitive-diffusive systems with homogeneous Dirichlet conditions

en: 競合拡散系の定常解の分岐構造をパラメータに関し大域的に捉えた．

ja: 競合拡散系の定常解の分岐構造をパラメータに関し大域的に捉えた．

en: Physica D: Nonlinear Phenomena

ja: Physica D: Nonlinear Phenomena


en: Variational methods in Orlicz-Sobolev spaces to quasilinear elliptic equations

en: RIMS Kokyuroku

ja: 数理解析研究所講究録


en: A remark on singular perturbation method

en: 反応拡散系の特異摂動法に重大な改良を加えた．その結果当時まで不自然な技術的仮定の下でしか示すことができなかった解の存在証明を自然な仮定の下で示すことができるようになった．

en: Hiroshima Mathematical Journal

ja: Hiroshima Mathematical Journal


en: On the conditional stability of non-minimal solutions of w"+exp(w)=O

en: 定常問題が表題の方程式で表される半線形放物型方程式の定常解の非自明な定常解の安定多様体上の初期値を求めた．

en: Journal of the Faculty of Science, the University of Tokyo Sec. IA


en: The conditional stability of stationary solutions for semilinear parabolic differential equations

en: 半線形放物型偏微分方程式の定常解が不安定であっても，一般に条件安定性を持つことを，解の安定多様体を構成することによって示した．

en: Journal of the Faculty of Science, The Univesity of Tokyo Sec. IA Math.